[중2-2] 10. 피타고라스의 정리 (개념+수학문제)
* 같이 보면 좋은 글 📄 도형의 닮음 (1) : 닮음의 뜻, 닮음비, 닮음의 성질 📄 도형의 닮음 (2) : 삼각형의 닮음조건 * 직각삼각형 길이의 관계 : 피타고라스의 정리 삼각형의 세 변의 길이를 작은 순서대로 a,b,c로 나열하면 c의 길이는 삼각형의 빗변의 길이와 같습니다. 이때, a,b,c사이에는 다음과 같은 관계가 성립합니다. 세 변의 길이가 자연수이면서 피타고라스의 정리를 만족하는 쌍으로는 여러 가지가 있습니다. 중학교에서는 다음 네 가지의 쌍을 숙지하면 좋습니다. (빨간색 표시를 한 피타고라스 세 쌍은 자주 다루는 값임) i) 3,4,5 (3×3=9, 4×4=16, , 5×5=25, 9+16=25) ii) 5,12,13 (5×5=25, 12×12=144, , 13×13=169, 25+14..
2020. 11. 21.
[초6-2] 19. 공간과 입체 > 위, 앞, 옆에서 본 쌓기나무의 개수 (개념+수학문제)
* 같이 보면 좋은 글 📄 쌓은 쌓기나무 모양과 위에서 본 모양으로 쌓기나무의 개수 추측하기 * 위, 앞, 옆에서 본 모양 쌓기나무와 같은 입체 모양은 그 모양에 따라 위, 앞, 옆에서 본 모양이 다릅니다. 일반적으로 쌓기나무 모양에서 위, 앞, 옆에서 바라보는 방향은 다음과 같습니다. (교과서에서는 오른쪽에서 본 모양을 옆으로 약속합니다.) 그렇다면 이 쌓기나무 모양을 위, 앞, 옆에서 본 모양은 어떨까요? 하나씩 그림으로 나타내면 다음과 같습니다. 쌓기나무의 위, 앞, 옆으로 본 모양을 가지고 쌓기나무의 개수를 추론할 수도 있습니다. 예) 쌓기나무를 위, 앞, 옆에서 본 모양이 다음과 같을 때 쌓기나무의 개수를 구해봅시다. 쌓기나무를 앞에서 본 모양은 왼쪽부터 2층, 1층, 1층 옆에서 본 모양은 왼..
2020. 11. 16.
[수학I] 30. 삼각함수 > 사인법칙 (개념+수학문제)
* 같이 보면 좋은 글 📄 삼각함수(sin,cos,tan) 📄 삼각방정식 * 사인법칙 사인법칙은 삼각형의 세 변의 길이를 각각 대각의 sin값으로 나누면 외접원의 지름으로 일정하다는 법칙입니다. 두 각의 크기와 한 변의 길이가 주어졌거나 한 각과 대변의 길이만 주어졌을 때 유용하게 사용할 수 있습니다. 사인법칙은 다음과 같습니다. 삼각형 ABC에 대하여 (단, a,b,c는 각 A,B,C의 대변의 길이) 예) 삼각형 ABC에 대하여 A=45˚, B=60˚, a=3일 때, 변 AC의 길이는 사인법칙을 응용하면 다음과 같은 식도 만들 수 있습니다. 대변의 길이의 비는 사인값의 비와 같습니다. * 학습지 미리보기 * 첨부파일 * 닫는 말 이번 학습지는 사인법칙에 대한 내용으로 외접원의 반지름의 길이나 변의 길이..
2020. 11. 11.
도형의 대칭이동 (고등수학 (상) 개념+수학문제)
* 같이 보면 좋은 글 📄 도형(직선, 원)의 평행이동 📄 점의 대칭이동 * 도형의 대칭이동 x와 y로 나타낸 방정식 f(x,y)=0에 대하여 x축, y축, 원점에 대칭인 도형의 그래프는 다음과 같습니다. 도형의 대칭이동 (1) x축에 대칭 : f(x,y)=0 -> f(x,-y)=0 (2) y축에 대칭 : f(x,y)=0 -> f(-x,y)=0 (3) 원점에 대칭 : f(x,y)=0 -> f(-x,-y)=0 [참고] 대칭축의 반대 변수에 음의 기호를 붙이면 대칭인 도형의 방정식을 구할 수 있습니다. 예) 직선의 방정식 에 대하여 x축에 대칭인 도형의 방정식을 구해봅시다. x축에 대칭이려면 y대신에 -y를 대입해야 하므로 x-2(-y)+1=0 x+2y+1=0 입니다. 예) 점 (1,1), (3,-3)을 지..
2020. 11. 9.
[수학I] 29. 등차수열 > 배수의 합, 서로소인 수의 합 (개념+수학문제)
* 같이 보면 좋은 글 📄 등차수열의 성질, 항 구하기 📄 등차수열의 합 * 배수의 합 자연수의 범위가 주어졌을 때 자연수 a의 배수는 등차수열로 나타낼 수 있습니다. a, 2a, 3a, 4a, ... , (n-1)a, na 따라서 배수의 합은 등차수열의 합으로 구할 수 있습니다. 배수의 합 구하기 1) 자연수의 범위를 파악한다. 2) 자연수의 범위 안에서 자연수의 배수를 등차수열로 나타낸다. 3) 등차수열의 합을 구한다. 예) 100이하의 자연수 중에서 3의 배수의 합을 구하시오. 이 문제에서 자연수의 범위는 100이하의 자연수로 3의 배수는 다음과 같은 등차수열로 나타낼 수 있습니다. 3, 6, 9, 12, 15, ..., 99 이 등차수열의 첫째항은 3, 공차는 3입니다. 이를 일반항으로 나타내면 ..
2020. 11. 4.
점의 대칭이동 : x축, y축, 원점에 대칭 (개념+수학문제)
* 같이 보면 좋은 글 📄 점의 평행이동 📄 도형(직선, 원)의 평행이동 * 점의 대칭이동 점 P(a,b)에 대하여 x축, y축, 원점에 대칭인 좌표는 다음과 같습니다. 점의 대칭이동 (1) x축에 대칭 : P(a,b) -> Q(a,-b) (2) y축에 대칭 : P(a,b) -> R(-a,b) (3) 원점에 대칭 : P(a,b) -> S(-a, -b) 예) 점 P(-1,2)에 대하여 x축에 대칭인 점의 좌표 x축에 대칭인 좌표는 y좌표에 -1을 곱해 구할 수 있습니다. 따라서 (-1,-2)입니다. 예) 점 Q(3,6)에 대하여 y축에 대칭인 점의 좌표 y축에 대칭인 좌표는 x좌표에 -1을 곱합니다. 따라서 (-3,6)입니다. 예) 점 R(2,-4)에 대하여 원점에 대칭인 점의 좌표 원점에 대칭인 좌표는 ..
2020. 10. 31.
