[중2-2] 9. 평행선 선분의 길이의 비, 삼각형의 무게중심 (개념+수학문제)

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▶ 4번 문항/9번 문항 해설 바로가기

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* 평행선을 지나는 선분의 길이의 비

(1) 삼각형을 분할하는 평행선

삼각형을 분할하는 평행선과 만나는 두 점에 대하여 선분의 길이의 비는 일정합니다.

a:b = c:d

 

예) a= 5, b=3, c=4라면 d의 길이는

5:3=4:d로

3d=20

d=20/3입니다.

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(2) 평행선과 맞꼭지각이 이루는 두 삼각형(모래시계 모양)

평행선과 맞꼭지각이 이루는 두 삼각형은 모래시계 모양을 하고 있는데요,

마주보는 두 변의 길이의 비가

a:b = c:d로

일정합니다.

 

예) a=6, b=9, c=5라면 d의 길이는

6:9=5:d

6d=45

d=15/2입니다.

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(3) 세 평행선을 지나는 두 직선

세 평행선을 지나는 두 직선은 두 개의 선분을 가지게 됩니다.

이때 두 선분의 길이의 비는

a:b=c:d로 일정합니다.

 

예) a=3, b=5, c=2라면 d의 길이는

3:5=2:d

3d=10

d=10/3입니다.

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* 삼각형의 무게중심

삼각형의 꼭짓점에서 대변의 중점까지 이은 선분을 중선이라고 부릅니다.

삼각형은 세 꼭짓점을 가지므로 3개의 중선을 가집니다.

3개의 중선은 하나의 점에서 만나는데, 이를 무게중심이라고 부릅니다.

 

위 그림에서 삼각형 ABC의 무게중심은 G이다.

 

무게중심은 다음과 같은 성질을 가집니다.

 

 삼각형의 무게중심의 성질 

(1) 중선을 무게중심을 기준으로 2개의 선분으로 자르면 두 선분의 길이의 비는 2:1입니다.

예) (선분 AG의 길이) : (선분 GD의 길이) = 2:1 

 

(2) 중점과 무게중심 꼭짓점으로 이루어진 6개의 삼각형의 넓이는 서로 같습니다.

예) 삼각형 AGE, 삼각형 GBD의 넓이는 모두 같습니다.

예) 삼각형 GCE의 넓이는 삼각형 ABC의 넓이의 1/6입니다.

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2020WP M2-09.pdf

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[2022-08-01 수정] 9~10번 문항 문제 조건 추가

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* 닫는 말

이번 학습지는 평행선과 선분의 비와 삼각형의 무게중심에 대한 내용입니다. 다음 학습지부터는 피타고라스의 정리와 관련한 내용으로 준비해오겠습니다.

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