본문 바로가기

초등수학 초1 초2 초3 초4 초5 초6

초등국어 한글쓰기[초1~2] 초3 초4 속담

중등수학 중1 중2 중3

고등수학 고등수학상 고등수학하 수I 수II 미적분

NCS/대학 NCS+PSAT 연산연습 편입수학

수업활동지 한자쓰기연습장 영어 학습지 사자성어 쓰기 사자성어 퀴즈 음악 활동지

교육정보 교과서 목차 교과서 수록 도서

수학 학습지/중학교 3학년 1학기25

[중3] 근호를 포함한 식의 계산 개념정리 문제 수학학습지 * 같이 보면 좋은 글📄 제곱근의 곱셈, ab">a√b꼴로 나타내기 📄 제곱근의 나눗셈, 분모의 유리화 * 근호를 포함한 식의 계산중학교 3학년 1학기 - 실수와 그 계산 단원에서는 근호를 포함한 식을 정리하는 수학적 원리와 계산 방법을 학습합니다. 2015개정 교육과정 시기와 마찬가지로, 새로이 적용되는 2022개정 교육과정도 다음과 같은 성취기준을 두고 있습니다.교육과정이 바뀌더라도 해당 내용은 크게 바뀌지 않을 가능성이 높습니다.[9수01-10] 근호를 포함한 식의 사칙계산의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다. 그렇다면 근호를 포함한 식을 어떻게 계산할 수 있을까요? 1. 근호를 포함한 덧셈식과 뺄셈식제곱근의 덧셈과 뺄셈은 곱셈과 나눗셈과 다르게, 근호 안의 수가 서로 다르다면 더 이상.. 2025. 3. 2.

[중3-1] 이차함수의 꼭짓점, 축의 방정식 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 [교과서 목차 + 요점정리/중학교 3학년] - 중학교 3학년 1학기 수학 교과서 목차 (최신판) 📄 [수학 개념 + 수학학습지/중학교 3학년 1학기] - 이차함수의 그래프 (개념+수학문제) * 이차함수의 꼭짓점 이차함수는 포물선 모양의 그래프를 가집니다. $ y = a x^2 + bx +c $ 에 대하여 a>0이면 아래로 볼록, a 2022. 4. 4.

중학교 인수분해 연습문제 100문제 계산학습지 (심화편) * 보충 학습지 이 학습지는 '보충 학습지로' 과거 프리미엄 학습지로 운영했던 자료입니다. 정규 학습지에서 더 풀어보고 싶거나 새로운 유형을 풀고 싶으실 때 활용하시면 좋겠습니다. * 자료 설명 이 자료는 중학교 3학년 수준의 인수분해 식 중 계수의 절댓값이 큰 식 위주로 다루었습니다. 복잡한 이차식도 인수분해할 수 있어야 하기 때문에, 기본편을 풀어보시고 도전해보시길 바랍니다. 모두 100문항으로, 시험을 준비하거나 학습지도를 하실 때 부족함이 없도록 하였습니다. 중학교 3학년 페이지의 자료를 활용하시면 더 효과적일 것으로 기대합니다. * 학습지 미리보기 4번처럼 기본편 유형도 섞여있지만, 9번과 같이 새로운 숫자(196)를 볼 수 있습니다. 20번과 같이 (ax+b)(cx+d) 유형도 수록하여 어떻게.. 2021. 4. 22.

중학교 3학년 1학기 > 인수분해 종합 연산연습 100문제 (기본편) * 보충 학습지 이 학습지는 '보충 학습지로' 과거 프리미엄 학습지로 운영했던 자료입니다. 정규 학습지에서 더 풀어보고 싶거나 새로운 유형을 풀고 싶으실 때 활용하시면 좋겠습니다. 공감 및 댓글은 저에게 큰 힘이 됩니다. * 자료 설명 이 학습지는 중학교 3학년 1학기 수학 중 인수분해 연산을 위한 문제입니다. 모두 이차식을 인수분해하는 내용으로 담았고, 숫자를 간단히 하여 인수분해의 의미를 다지는 데 중점을 두었습니다. 복잡한 인수분해는 인수분해 종합 연산연습 100 심화편 학습지로 4월 22일 목요일에 공유할 예정입니다. 출제한 인수분해의 유형은 다음과 같습니다. 1) (a+b)^2, (a-b)^2 완전제곱식꼴로 인수분해하기 2) (a+b)(a-b) 합차공식을 이용해 인수분해하기 3) (x+a)(x+.. 2021. 4. 20.

[중3-1] 21. 인수분해 유형연습 (2) : 완전제곱식, a^2+2ab+b^2 * 같이 보면 좋은 글 📄 곱셈공식 📄 (x+a)(x+b)꼴로 인수분해하기 * 완전제곱식으로 인수분해하기 완전제곱식 a^2+2ab+b^2 또는 a^2-2ab+b^2꼴은 (a+b)^2와 (a-b)^2로 인수분해할 수 있습니다. 그림으로 이해해보기 a^2 1개, ab 2개, b^2 1개를 정사각형으로 만들어봅시다. 이때, 한 변의 길이가 (a+b)인 정사각형이 됩니다. 예) * 학습지 미리보기 * 첨부파일 * 닫는 말 이번 학습지 또한 인수분해 유형 학습지로, 완전제곱식으로 만들어지는 식만을 담았습니다. (문제 풀이 과정을 고려해 한 페이지에 10문제씩 담았습니다.) 오타, 문제 오류는 환영입니다. 양질의 컨텐츠가 될 수 있도록 도와주세요. ✔ 이 글이 도움이 되셨나요? - 댓글이나 자유게시판에 글을 남겨주.. 2021. 4. 17.

[중3-1] 20. 인수분해 유형연습 (1) : (x+a)(x+b)꼴로 인수분해하기 | 연습문제 30문제 * 같이 보면 좋은 글 📄 인수분해 * (x+a)(x+b)꼴로 인수분해하기 (x+a)(x+b)꼴로 인수분해하는 방법은 다음과 같습니다. [1단계] 합이 일차항의 계수, 곱이 상수항인 두 수를 찾는다. [2단계] 두 수를 상수항으로 가지는 인수의 곱으로 나타낸다. [3단계] 인수분해한다. 예) 을 인수분해해봅시다. [1단계] 합이 3, 곱이 2인 두 수는 1과 2입니다. 1+2=3 1×2=2 [2단계] 1과 2를 각각 상수항으로 갖는 두 인수를 구합니다. x에 대한 이차식이었으므로 인수는 각각 x+1, x+2가 됩니다. [3단계] 인수분해하면 (x+1)(x+2)입니다. 인수분해의 개념과 공식은 다음 글에서 자세히 다루었으니, 참고바랍니다. calcproject.tistory.com/466 인수분해 (개념+.. 2021. 4. 13.

근호 안의 완전제곱식 풀기 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 제곱근의 의미, 제곱근 구하기 📄 근호의 의미, a의 제곱근, 제곱근 a * 근호 안의 완전제곱식 근호 안의 완전제곱식은 미지수의 범위에 따라 값이 달라집니다. 이는 완전제곱식은 항상 0보다 크거나 같기 때문입니다. 대응하는 값이 항상 0이상이므로 a가 0 또는 양수라면 근호와 제곱을 벗겨내면 됩니다. a가 음수라면 a앞에 -기호를 붙여 양수로 만들어야 합니다. 이 원리는 절댓값을 구할 때 원리와 동일합니다. 그래서 근호 안의 완전제곱식은 절댓값으로 고쳐 풀 수도 있습니다. 예) 예) 만약에 a의 범위가 주어지고 제곱근 안에 완전제곱식이 주어진다면, 그 식은 하나의 식으로 간단히 나타낼 수 있습니다. * 학습지 미리보기 * 첨부파일 * 닫는 말 완전제곱식에 근호가 씌워진 유형은.. 2021. 1. 3.

이차함수의 평행이동 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 이차함수의 그래프 📄 이차함수의 함숫값 * 이차함수의 평행이동 [정리] 이차함수 y=ax^2를 평행이동하면 다음과 같습니다. 예) 예) 예) * 학습지 미리보기 * 첨부파일 * 닫는 말 이번 학습지는 이차함수의 그래프를 평행이동했을 때 함수의 식을 구하거나, 미지수를 구하거나, y축과 만나는 점의 좌표를 구하는 문항으로 구성했습니다. 총 20문제이며, 문제를 해결해보면서 이차함수의 평행이동을 익혀봅시다. ✔ 저작물 관련 유의사항 - 본 저작물(문제 및 그림)은 학습지 제작소에 있으며, 비상업적, 상업적 이용이 가능합니다. - 저작물을 사용 시 출처를 밝힌 후, 자유롭게 사용이 가능합니다. - 학습지제작소의 저작물을 2차 배포하거나, 제 3자에게 제공하거나, 또는 출판하는 행위(.. 2020. 9. 20.

이차함수의 그래프 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 이차함수의 함숫값 | 이차함수의 그래프 (1) y=x^2, y=-x^2의 그래프 이차함수의 그래프는 포물선 모양으로, 이차항의 계수가 양수라면 아래로 볼록 이차항의 계수가 음수라면 위로 볼록합니다. 위 그림에서 파란색 그래프는 의 그래프입니다. 그래프를 분석해보면, * 개형: 아래로 볼록 * 정의역 : { x | x는 실수 전체의 집합 } * 치역 : { y | y ≥ 0 } * 대칭축 : x=0 (y축) * 꼭짓점 : (0,0) 입니다. 반면 위 그림에서 빨간색 그래프는 의 그래프입니다. 그래프를 분석해보면, * 개형: 위로 볼록 * 정의역 : { x | x는 실수 전체의 집합 } * 치역 : { y | y ≤ 0 } * 대칭축 : x=0 (y축) * 꼭짓점 : (0,0) 입.. 2020. 9. 14.

이차함수의 뜻과 함숫값 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 이차방정식의 풀이 (1) : 인수분해 📄 이차방정식의 풀이 (2) : 완전제곱식, 근의 공식 📄 이차방정식의 공통근 | 이차함수 (1) 이차함수의 뜻 이차함수란, 변수 x와 y에 대하여 y=(x에 대한 이차식) 으로 나타낼 수 있는 함수를 뜻합니다. 예) ㄱ~ㄹ 중 이차함수를 찾아봅시다. ㄱ에서 좌항은 y, 우항은 x에 대한 일차식입니다. 따라서 ㄱ은 이차함수가 아닙니다. ㄴ에서 좌항은 x, 우항은 y에 대한 이차식입니다. 그런데, y=(x에 대한 이차식)이 아니므로 ㄴ은 이차함수가 아닙니다. ㄷ에서 좌항은 y, 우항은 x에 대한 이차식입니다. 따라서 이차함수입니다. ㄹ에서 좌항은 y, 우항을 전개하면 x^2-2x+2입니다. 따라서 이차함수입니다. 따라서 ㄱ~ㄹ 중 이차함수는 .. 2020. 9. 6.

공통근 : 두 이차방정식이 공통으로 갖는 해 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중3-1] 이차방정식의 풀이 (1) : 인수분해 📄 [중3-1] 이차방정식의 풀이 (2) : 완전제곱식, 근의 공식 | 공통근 몇몇의 두 이차방정식은 공통인 근을 갖는 경우가 있습니다. 하나의 이차방정식은 서로 다른 근을 가지거나 중근을 가지는데, 두 이차방정식 중에 하나의 근이 겹칠 수 있습니다. 중학교 수학에서는 두 이차방정식을 주고 공통근에 대한 물음을 하는 경우가 있습니다. 두 이차방정식의 공통근을 찾는 방법은 다음과 같습니다. [정리] 이차방정식의 공통근 (1) 두 이차방정식을 각각 푼다. (2) 두 이차방정식의 공통인 해를 찾는다. (3) 공통근을 말한다. | 학습지 미리보기 | 첨부파일 | 닫는 말 공통근을 구하기 위해서는 두 개의 이차방정식을 풀어야 합니다. 하.. 2020. 8. 31.

근의 공식 - 이차방정식의 뜻과 풀이 (2) (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중3-1] 이차방정식의 풀이 (1) : 인수분해 | 완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이 이차방정식은 인수분해를 이용한 풀이 외에도 완전제곱식을 이용하여 풀 수 있습니다. 좌변을 완전제곱식으로 만든 후 제곱근을 구하면 서로 다른 두 실근을 구할 수 있습니다. | 근의 공식 완전제곱식을 이용하면 근의 공식을 유도할 수 있습니다. 근의 공식은 이차방정식의 계수를 가지고 해를 구하는 공식을 뜻합니다. 근의 공식을 유도하는 과정은 다음과 같습니다. [정리] 이차방정식 ax^2+bx+c=0에 대하여 실근 x는 [참고] 이차방정식 ax^2+bx+c=0에 대하여 b가 짝수일 때 실근 x는 이 공식은 짝수공식이라고도 불리며, 일차항의 계수가 짝수일 때 쓸 수 있는 공식입니다. (b'는 b를.. 2020. 8. 25.

이차방정식의 뜻과 풀이 (1) : 인수분해를 이용한 해 구하기 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중3-1] 인수분해 | 이차방정식 (1) 이차방정식의 뜻 이차방정식이란 (미지수에 대한 이차식)=0 꼴로 나타낼 수 있는 방정식을 의미합니다. 방정식에서 미지수는 흔히 x를 사용하기 때문에 (x에 대한 이차식)=0 꼴로 생각해도 좋습니다. 여러 가지 식의 이차방정식을 판정하면 다음과 같이 판정합니다. (2) 이차방정식의 해 일차방정식의 해는 방정식이 참이 되게 하는 미지수의 값을 의미했습니다. 예를 들어 일차방정식 x+4=7의 해는 x=3이었습니다. 실제로 x=3을 방정식에 대입하면 3+4=7이 됩니다. 이차방정식에도 해라는 개념이 있습니다. 일차방정식과 마찬가지로 이차방정식이 참이 되게 하는 x의 값을 말합니다. 그러나 이차방정식은 해가 2개일 수도, 하나로 겹칠수도, 없을.. 2020. 8. 24.

인수분해 (개념+공식+연습문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중3-1] 다항식의 곱셈 📄 [중3-1] 곱셈공식 | 인수분해 (1) 인수의 뜻 소인수분해는 자연수를 소수의 곱으로 나타내는 것을 말했습니다. 여기서 소인수는 소수로, 소수의 곱으로 표현했을 때 그 수를 의미했습니다. 예를 들어, 10=2×5이므로, 10의 소인수는 2와 5입니다. 소인수와 인수의 이름이 비슷한 것처럼, 두 개념의 뜻 역시 서로 비슷합니다. 인수란, 하나의 다항식이 둘 이상의 다항식의 곱으로 나타낼 수 있을 때 각 다항식을 말합니다. 예를 들어, 3x+6은 3과 x+2의 곱으로 나타낼 수 있습니다. 따라서 3x+6의 인수는 3과 x+2입니다. 어찌보면 약수와도 비슷한 점이 있습니다. (2) 인수분해의 뜻 인수분해란, 다항식을 인수의 곱으로 나타내는 과정을 말합.. 2020. 8. 21.

곱셈공식을 활용한 수의 계산, 분모의 유리화 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중3-1] 곱셈공식 📄 [중3-1] 분모의 유리화 | 곱셈공식을 활용한 수의 계산 완전제곱식을 비롯한 곱셈공식을 이용하면, 복잡한 자연수의 곱셈을 쉽게 계산할 수 있습니다. 자연수의 곱셈에서 사용할 수 있는 곱셈공식은 크게 네 가지 입니다. 이 중 1~4번은 자연수의 곱셈에 대입하면 계산이 수월해지는 공식들입니다. 예) 102×102를 계산해봅시다. a=100, b=2로 놓으면 (a+b)×(a+b)로 나타낼 수 있습니다. 이는 완전제곱식이므로, 전개한 공식을 대입해봅시다. a^2 = 100×100 = 10000 (^2는 제곱을 나타냅니다.) 2ab = 2×100×2 = 400b^2 = 2×2 = 4 10000+400+4 = 10404 따라서 102×102 = 10404입니다... 2020. 8. 17.

곱셈공식, 제곱공식, 완전제곱식, 합차공식 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중3-1] 제곱근의 덧셈과 뺄셈 📄 [중3-1] 다항식의 곱셈 | 중학교 곱셈공식 중학교 3학년 수학에서 공부하는 곱셈공식은 다음과 같습니다. 1번과 2번은 완전제곱식으로, 완전히 같은 두 다항식이 제곱의 형태로 묶여 있는 식입니다. 3번은 합차공식으로, 두 다항식의 항은 서로 같지만 하나의 항은 덧셈기호로, 다른 항은 뺄셈 기호로 연결되어 있는 식입니다. 다섯가지 곱셈공식을 적용해서 문제를 풀어봅시다. 이 문제는 (a+b)^2 꼴 완전제곱식을 전개하는 문제입니다. 이 문제는 (a-b)^2 꼴을 전개하는 문제입니다. 이 문제는 합차공식을 적용하는 문제입니다. | 학습지 미리보기 | 첨부파일 | 닫는 말 이번 학습지는 곱셈 공식이 다섯 가지이고, 여러 문제를 풀어보아야 하기 때.. 2020. 8. 11.

다항식의 곱셈, (a+b)(c+d) 전개하기 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중2-1] 다항식의 계산 📄 [중2-1] 이차식의 덧셈과 뺄셈 | 다항식의 곱셈 : (다항식)×(다항식) 다항식의 곱셈은 (다항식)×(다항식)꼴로, 분배법칙을 이용하여 전개할 수 있습니다. 예) (a+b)(c+d)를 전개해봅시다. 1. 첫 번째 방법 a+b를 X로 고치면, X(c+d) 분배법칙을 적용하면,cX+dXX=a+b이므로, c(a+b)+d(a+b)=ac+bc+ad+bd 2. 두 번째 방법 c+d를 Y로 고치면, (a+b)Y 분배법칙을 적용하면,aY+bYY=c+d이므로, a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd 따라서 (a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd 예) (3x-2y)(x+y)를 전개하면, 3x^2 + 3xy - 2xy - 2y^2 3xy와 -2xy는 .. 2020. 8. 10.

제곱근(무리수)의 덧셈과 뺄셈 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중3-1] 제곱근의 곱셈 📄 [중3-1] 제곱근의 나눗셈, 분모의 유리화 | 제곱근의 덧셈과 뺄셈 제곱근이 들어간 식은 곱셈식과 나눗셈식 말고도 덧셈식과 뺄셈식이 있습니다. 제곱근의 덧셈과 뺄셈은 곱셈과 나눗셈과 다르게, 근호 안의 수가 서로 다르다면 더 이상 계산할 수 없습니다. [정리] 제곱근의 덧셈과 뺄셈은 다음과 같은 방법으로 계산합니다. 1. 각 항을 정리하여 a√b꼴로 나타내기 (a는 유리수, b는 소수(2,3,5... 등)) 2. 근호 안의 수가 같은 경우 더하거나 빼 하나로 나타내기 예) 2√3+3√3=5√3 3. 근호 안의 수가 서로 다른 경우 더하거나 빼지 않기 여러 가지 예제를 풀어보면서 제곱근의 덧셈과 뺄셈을 익혀봅시다. 예제 1) 모든 항의 근호 안의 .. 2020. 8. 4.

제곱근의 나눗셈, 분모의 유리화 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글📄 [중3-1] 제곱근의 곱셈| 제곱근의 나눗셈제곱근의 나눗셈은 유리수의 나눗셈과 마찬가지로,곱셈식에서 나눗셈식으로 고쳐 만들 수 있습니다.[정리] 제곱근의 나눗셈을 제곱근의 곱셈에서 유도하면 다음과 같습니다.예) $\sqrt{15} \div \sqrt{5}$$= \sqrt{15} \times \cfrac {1}{\sqrt{5}}$그런데 $\sqrt{15} = \sqrt{3} \times \sqrt{5}$이므로$\sqrt{15} \div \sqrt{5} = \sqrt{3}$ 예)$\sqrt{3} \div \sqrt{6}$$= \sqrt{3} \times \cfrac{1}{\sqrt{6}}$$= \cfrac{1}{\sqrt{2}}$| 분모의 유리화분모가 무리수인 수는 얼마인지 어림하.. 2020. 8. 1.

제곱근의 곱셈, a√b(a루트b)꼴로 나타내기 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중3-1] 무리수의 뜻, 제곱근표 | 제곱근의 곱셈 a,b가 양수일 때, √a√b = √ab입니다. 예를 들어, 다음과 같은 식이 있습니다. [정리] 근호 안의 수가 모두 양수일 때 근호 안의 수를 곱해 곱을 구할 수 있다. | a√b꼴로 나타내기 제곱근의 곱셈을 이용하면 제곱근을 자연수와 제곱근의 곱으로 고칠 수 있습니다. 이 성질을 활용해 제곱근을 다르게 나타내봅시다. 루트 48의 근호 안의 자연수는 4×4×3입니다. 이를 거듭제곱으로 표현하면 다음과 같습니다. 거듭제곱수의 근호는 지울 수 있으므로, 입니다. 마찬가지로 루트 300을 a√b꼴로 나타내어봅시다. [정리] a와 b가 양수일 때 | 학습지 미리보기 | 첨부파일 | 닫는 말 근호 안의 수는 a√b로 나타내어 줄 .. 2020. 7. 21.

이전 1 2 다음

티스토리툴바