[중3] 근호를 포함한 식의 계산 개념정리 문제 수학학습지

* 같이 보면 좋은 글

📄 제곱근의 곱셈, a√b꼴로 나타내기

📄 제곱근의 나눗셈, 분모의 유리화

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* 근호를 포함한 식의 계산

중학교 3학년 1학기 - 실수와 그 계산 단원에서는 근호를 포함한 식을 정리하는 수학적 원리와 계산 방법을 학습합니다.

 

2015개정 교육과정 시기와 마찬가지로, 새로이 적용되는 2022개정 교육과정도 다음과 같은 성취기준을 두고 있습니다.

교육과정이 바뀌더라도 해당 내용은 크게 바뀌지 않을 가능성이 높습니다.

[9수01-10] 근호를 포함한 식의 사칙계산의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다.

 

그렇다면 근호를 포함한 식을 어떻게 계산할 수 있을까요?

 

 

1. 근호를 포함한 덧셈식과 뺄셈식

제곱근의 덧셈과 뺄셈은 곱셈과 나눗셈과 다르게, 근호 안의 수가 서로 다르다면 더 이상 계산할 수 없습니다.

근호 안의 수가 같다면 더할 수 있습니다.

보기 1 $ \sqrt{3} + \sqrt{5}$는 근호 안의 수가 3,5로 서로 다르므로 더이상 정리하지 않습니다.

보기 2 $ 2 \sqrt{2} + \sqrt{2}$는 근호 안의 수가 2로 서로 같습니다. $ 2 \sqrt{2}$는 $ \sqrt{2}$와 2를 곱한 수이므로  

$ 2 \sqrt{2} + \sqrt{2}$는 $ \sqrt{2}$와 3을 곱한 수와 같습니다.

따라서 $ 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$

 

자세한 내용은 제곱근의 덧셈과 뺄셈을 참고하세요.

 

2. 근호를 포함한 곱셈식

제곱근의 곱셈은 근호 안의 수끼리 곱할 수 있습니다.

보기 1 $ \sqrt{2} \times \sqrt{3}$을 A로 놓으면 A는 제곱근 2와 제곱근 3의 곱입니다.

그렇단 이야기는 A의 제곱은 제곱근 2와 제곱근 3을 두 번 곱했으므로 2와 3의 곱과 같아야 합니다.

A는 (양수)×(양수)=(양수)이므로 A는 6의 양의 제곱근으로 볼 수 있습니다.

따라서 $ \sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}   $

3. 근호를 포함한 나눗셈식(분수식) = 분모의 유리화

분모에 근호가 있을 경우 항끼리 더하거나 뺄 때 어려움이 있습니다. 아울러 한 눈에 알아보기 어렵다는 문제점이 있습니다.

이 문제를 해결하기 위해 분자와 분모에 같은 수를 곱해 분모의 근호를 제거하는데, 이를 분모의 유리화라고 합니다.

참고 유리화 = 유리수로 만듦(化: 될 화)

보기 1 $ \cfrac {\sqrt{2}}  {\sqrt{11} } $을 보면 분모가 무리수입니다. 분모를 유리수로 바꿔줍시다.

분자와 분모에 $ \sqrt {11} $을 곱하면, $  \cfrac {\sqrt{2} \times \sqrt{11} }  {\sqrt{11} \times \sqrt{11} } = \cfrac { \sqrt{22} } {11} $

 

 

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* 학습지 미리보기

 

 

 

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* 첨부파일

2025TS M3-01(근호를 포함한 식의 계산 연습문제 20제).pdf

0.12MB

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* 닫는 말

단원 계열 상 다음 단원에 곱셈 공식이 있기 때문에 합차공식을 활용한 분모의 유리화는 제외하였습니다.

 

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