본문 바로가기
초등수학 초1   초2   초3   초4   초5   초6
초등국어 한글쓰기[초1~2]   초3   초4   속담  
중등수학 중1   중2   중3
고등수학 고등수학상   고등수학하   수I   수II   미적분
NCS/대학 NCS+PSAT 연산연습   편입수학
수업활동지 한자쓰기연습장   영어 학습지   사자성어 쓰기   사자성어 퀴즈   음악 활동지
교육정보 교과서 목차   교과서 수록 도서

수학 학습지600

초3 수학 | 시간을 비교해볼까요 (개념 정리, 수학 문제) * 같이 보면 좋은 글📄 시간의 덧셈 : 시, 분, 초📄 (시각)+(시간), (시각)-(시간)* 시간 비교하기시간은 두 가지 방법으로 나타냅니다.우선 하나의 단위로만 나타내는 방법이 있고한편 둘 이상의 단위로 나타내는 방법도 있습니다. 190초를 몇 분 몇 초로 나타내면 얼마일까요?1분이 60초와 같으므로$190=3\times 60 + 10$을 이용하면3분 10초와 같죠? 190초와 같이 하나의 단위로만 나타내는 방법을 단명수, 3분 10초와 같이 여러 단위로 나타내는 방법을 복명수라고 합니다.위 그림에서 150초는 단명수, 2분 30초는 복명수에 해당하겠죠? 단명수와 복명수가 섞인 채로 문제가 주어진다면시간을 나타내는 방법을 통일하면 문제를 해결할 수 있습니다. 문제 140초와 2분 30초 중 무엇.. 2025. 3. 31.
[중1 수학] 최대공약수 구하기 | 소인수분해로 최대공약수 구하는 법 * 최대공약수 최대공약수란, 두 자연수에 대하여 공통된 약수 중 가장 큰 자연수를 의미합니다. 예) 16과 20의 최대공약수는 16의 약수이면서 20의 약수인 수 중 가장 큰 수입니다.16의 약수 : 1, 2, 4, 8, 1620의 약수 : 1, 2, 4, 5, 10, 20으로, 둘의 공통된 약수는1, 2, 4입니다.세 수 중 가장 큰 수는 4이므로, 16과 20의 최대공약수는 4입니다. 우리가 초등학교를 다닐 때 최대공약수는 직접 약수를 적은 후 비교하거나,두 수를 한꺼번에 나누어 구했습니다. 16과 20이 모두 나누어 떨어지는 수를 찾고, 왼쪽에 나누었던 수(2×2)를 곱하여 최대공약수(4)를 구했었죠. 그런데 어떻게 이 방법으로 구할 수 있을까요? 처음 16과 20 좌측에 2를 적었다는 의미는 곧 .. 2025. 3. 29.
[초3] 각, 직각을 알아볼까요 * 같이 보면 좋은 글📄 (2015개정) 각 읽기, 각 그리기📄 (2015개정) 직각* 각, 직각을 알아볼까요1. 각의 뜻 각은 한 점에서 그은 두 반직선이 이루는 도형입니다.   각을 이루는 두 반직선의 출발점을 각의 꼭짓점이라고 부르며,두 반직선을 각의 변이라고 부릅니다.위 그림에서 각의 꼭짓점은 점 ㄴ이고,각의 변은 변 ㄱㄴ, 변 ㄴㄷ입니다.   2. 각 그리기 정리 각을 그리는 방법(1) 각의 꼭짓점을 찾습니다.(2) 각의 꼭짓점과 다른 점을 지나는 반직선을 2개 그립니다.(이때, 선분이 아닌 반직선으로 그립니다.) 예시1 각 ㄱㄷㄴ을 그려봅시다. 각 ㄱㄷㄴ의 각의 꼭짓점은 점 ㄷ입니다.각의 변인 반직선 ㄷㄱ과 반직선 ㄷㄴ을 그려 각을 완성합니다.  3. 각 읽기 각은 각의 꼭짓점이 가운데에 .. 2025. 3. 29.
수학 약수 뜻, 약수 구하는 법 (초5 수학 개념정리, 수학 자료) * 같이 보면 좋은 글📄 (2015개정) 약수 구하기 연습문제* 수학 약수 뜻문제 8을 나누어 떨어지게 하는 자연수는 무엇무엇입니까?풀이 위 문제를 해결하기 위해서는 8을 나누어 떨어지게 하는 수들을 찾아야 합니다.우선 나눗셈의 성질을 복습해봅시다.$6 \div 3 = 2$를 예로 들면 2와 3의 위치를 바꾸더라도 $6 \div 2 = 3$이 성립합니다. 따라서 $ ㄱ \div ㄴ = ㄷ $일 때, $ ㄱ \div ㄷ = ㄴ$이 성립합니다. (나누는 수와 몫 위치를 바꾸어도 나눗셈이 성립) 문제로 돌아가서$8 \div 8 = 1$임을 활용하면 $8 \div 1 = 8$이므로 1과 8 모두 8을 나누어떨어지게 하는 수입니다. 다음으로 8을 2로 나누면 몫이 4로, $8 \div 2 = 4$이므로 2와 4.. 2025. 3. 27.
선분, 직선, 반직선 - 초3 수학 평면도형 수학 개념 + 학습지 (2022개정 교육과정) * 같이 보면 좋은 글📄 (2015개정 교육과정) 선분, 직선, 반직선* 선분, 직선, 반직선이 자료는 2022개정 교육과정(2025년 적용)을 반영하였습니다. 선분과 직선, 반직선은 두 점을 잇는 곧은 선입니다. 곧은 선이라는 점에서 공통점을 가지지만, 그 모습이 조금씩 다릅니다.그림을 보면서 선분, 직선, 반직선 사이의 차이점을 살펴보고읽는 방법을 알아봅시다.      (1) 선분선분은 두 점을 곧게 이은 선입니다.한 점에서 출발하여 다른 점까지 곧게 이으면 선분을 그을 수 있습니다.   우리나라에서 이름이 성씨와 이름이 있듯이 도형 역시 도형의 종류와 점을 순서대로 읽어야 합니다.선분을 읽을 때에는 '선분' 뒤에 두 점을 읽는 순으로 나타냅니다.위 그림에서 점ㄱ과 점ㄴ을 이은 선이므로 선분 ㄱㄴ .. 2025. 3. 26.
받아내림이 여러 번 있는 세 자리 수 뺄셈 (개념+수학문제, 2025최신판) [참고] 이 글(자료)은 2022개정 교육과정을 기반으로 만들었습니다. 이전 교육과정(2015개정 교육과정) '받아내림이 여러 번 있는 세 자리 수의 덧셈' 자료는 다음을 참고바랍니다.* 같이 보면 좋은 글📄 (2022개정 교육과정) 받아내림이 한 번 있는 세 자리 수의 뺄셈📄 (2022개정 교육과정) 받아올림이 여러 번 있는 세 자리 수의 덧셈* 받아내림이 여러 번 있는 세 자리 수의 뺄셈 [문제] 545-158을 수 모형을 이용하여 계산해봅시다.[풀이] 545와 158를 수 모형으로 나타내어봅시다.  - 545은 백 모형이 5개, 십 모형이 4개, 일 모형이 5개로 나타낼 수 있습니다.  - 158은 백 모형이 1개, 십 모형이 5개, 일 모형이 8개로 나타낼 수 있습니다. 수백 모형십 모형일 모.. 2025. 3. 22.
각기둥의 전개도 그리기 | 초6 수학 개념, 수학학습지 * 같이 보면 좋은 글📄 각기둥을 알아볼까요* 각기둥의 전개도입체도형의 모서리를 잘라 한 평면에 펼쳐 놓은 그림을 전개도라고 합니다.각기둥 역시 입체도형이므로 각기둥의 전개도를 그려볼 수 있습니다.참고 현 교육과정에서는 각기둥의 전개도는 학습하지만, 뒤에 학습할 각뿔의 전개도는 다루지 않습니다. 참고 그림과 같은 삼각기둥이 있을 때, 삼각기둥의 모서리를 잘라 펼쳐놓으면, 위와 같은 전개도로 나타낼 수 있습니다. 전개도에서 접는 부분은 점선으로, 테두리 부분은 실선으로 나타냅니다.  참고 전개도에서 맞닿은 선분과 면을 찾아봅시다.그림과 같은 전개도는 어떤 입체도형의 전개도입니까?밑면이 합동인 사각형이므로 사각기둥의 전개도입니다. * 선분 ㄱㅅ과 맞닿는 선분은 무엇입니까?  ... 선분 ㄷㅅ입니다.* 선분.. 2025. 3. 21.
(2025 최신판) 초3 수학 - 받아내림이 한 번 있는 세 자리 수의 뺄셈 * 같이 보면 좋은 글📄 (2022개정) 받아내림이 없는 세 자리 수의 뺄셈📄 (2015개정) 받아내림이 한 번 있는 세 자리 수의 뺄셈* 받아내림이 한 번 있는 세 자리 수의 뺄셈[문제] $639-382$를 계산해봅시다.[풀이] 639에서 382를 빼기 위해 우선 639를 수 모형으로 나타내어봅시다. 수백 모형십 모형일 모형6396개3개9개639에서 382를 뺄 때 일 모형끼리는 뺄 수 있지만 십 모형은 뺄 수 없습니다.이때, 백 모형 1개를 십 모형 10개로 바꿔봅시다.  수백 모형십 모형일 모형바꾸기 전6개3개9개바꾼 후5개13개9개여기서 백 모형 3개, 십 모형 8개, 일 모형 2개를 빼면 수백 모형십 모형일 모형6395개13개9개3823개8개2개차2개5개7개$639-382=257$이 됩니다... 2025. 3. 19.
각기둥의 뜻, 각기둥의 면 모서리 꼭짓점 개수 * 같이 보면 좋은 글📄 분수의 나눗셈 + 소수의 나눗셈 종합 연산 (1) * 각기둥을 알아볼까요1. 각기둥의 뜻그림과 같은 입체도형의 공통점은 무엇일까요?두 도형을 관찰하면 서로 평행하고 합동인 다각형이 있습니다.이처럼 두 면이 서로 평행하고 합동인 다각형으로 이뤄진 입체도형을 각기둥이라고 합니다.  위 도형은 각기둥일까요?각기둥은 서로 평행하고 합동인 다각형 두 면이 필요합니다.따라서 각기둥이 아닙니다.  2. 각기둥의 구성요소각기둥에서 서로 평행하고 합동인 다각형 두 면이 있었습니다. 이를 밑면이라 부르고, 밑면의 모서리의 개수에 따라 각기둥의 이름이 달라집니다.위 그림의 경우 하늘색으로 색칠한 면이 밑면이 됩니다.  참고 도형의 밑부분에 있다고 항상 밑면인 것은 아닙니다. 😰위와 같이 도형이 .. 2025. 3. 15.
2025 최신판) 받아내림이 없는 세 자리 수의 뺄셈 (개념+학습지 자료) * 같이 보면 좋은 글📄 (2015개정) 받아내림이 없는 세 자리 수의 뺄셈* 이전 교육과정 때 만든 '받아내림이 없는 세 자리 수의 뺄셈' 연습문제 50제입니다. 교육과정 변경에 따른 변동이 없어 추가 문제지가 필요하시다면 위 게시물을 참고 바랍니다.* 받아내림이 없는 세 자리 수의 뺄셈지난 시간에는 어림셈으로 세 자리 수의 덧셈 어림하기를 공부해보았습니다. 이번 시간부터는 세 자리 수의 뺄셈을 하는 방법을 수 모형과 함께 살펴봅시다. [문제] 698 - 315를 계산해봅시다.   [풀이] 698을 나타낸 수 모형에서 315만큼 뺀 상황을 생각해봅시다.698은 백 모형이 6개, 십 모형이 9개, 일 모형이 8개인 경우입니다. 여기에서 315를 뺀다는 것은백 모형 3개, 십 모형 1개, 일 모형 5개를.. 2025. 3. 15.
세 자리 수의 덧셈 어림셈하기 (초3 수학, 2025 최신판) * 같이 보면 좋은 글📄 (2022개정 교육과정) 받아올림이 여러 번 있는 세 자리 수의 덧셈📄 세 자리 수의 덧셈 유형별 연습* 세 자리 수의 덧셈 어림셈하기우리가 생활하면서 덧셈을 할 때 정확한 합보단 빠르게 약 얼마인지 어림하고 싶을 때가 종종 있습니다.이럴 때에는 더하고자 하는 수가 약 얼마인지 어림하고 더하는 방법으로 계산할 수 있습니다. 이번 시간에는 세 자리 수의 덧셈을 어림셈하는 방법을 공부해봅시다. [문제] $606+197$을 어림셈해봅시다. [풀이] 어림셈을 위해 다음 네 단계에 걸쳐 문제를 해결해봅시다.♣ $606$을 수직선에 나타내어보세요.♣ $197$을 수직선에 나타내어보세요.♣ $606+197$을 어림셈을 하기 위한 식으로 나타내어보세요.식: __________________.. 2025. 3. 12.
[중1 수학] 거듭제곱의 일의 자리 구하기 * 같이 보면 좋은 글📄 소인수분해 (1)📄 소수와 합성수* 거듭제곱의 일의 자리 구하기거듭제곱의 일의 자리는 다음과 같은 방법으로 구합니다. 1) 밑이 거듭제곱될 때 일의 자리가 몇 번째마다 반복되는지 주기를 구한다.2) 지수를 1)에서 구한 주기로 나눈다.3) 나머지 부분에 위치한 값이 거듭제곱의 일의 자리 수다. (단, 나누어 떨어질 경우 마지막 위치) 밑이 2~9인 경우 지수에 따라 일의 자리가 다음과 같이 변합니다.참고 밑이 2인 경우의 일의 자리는2,4,8,6,2,4,8,6으로4칸마다 반복합니다.참고 밑이 3인 경우의 일의 자리는3,9,7,1,3,9,7,1로4칸마다 반복합니다.참고 밑이 4인 경우의 일의 자리는4,6,4,6,4,6,4,6으로2칸마다 반복합니다.참고 밑이 5인 경우의 일의 자.. 2025. 3. 12.
받아올림이 여러 번 있는 세 자리 수의 덧셈 (초3 수학, 2022개정 교육과정 반영) * 같이 보면 좋은 글📄 (2022개정) 받아올림이 한 번 있는 세 자리 수의 덧셈📄 (2015개정) 받아올림이 여러 번 있는 세 자리 수의 덧셈※ 2015개정 교육과정 시기와 같은 내용을 다루고 있으므로 문제 자료가 더 필요하시다면 2015개정 자료도 이용하시면 좋을 것 같습니다.* 받아올림이 여러 번 있는 세 자리 수의 덧셈지난 시간에 받아올림이 없는 세 자리 수의 덧셈과 받아올림이 한 번 있는 세 자리 수의 덧셈을 공부해 보았습니다. 이번 시간에는 받아올림이 두 번 있는(여러 번 있는) 세 자리 수의 덧셈을 공부해봅시다. [문제] 수 모형을 보고 덧셈식을 세우고 계산해봅시다.[풀이] 왼쪽과 오른쪽이 각각 얼마를 나타내는지 먼저 확인해봅시다.  - 왼쪽이 나타내는 수는 백 모형이 4개, 십 모형이.. 2025. 3. 8.
(2025 최신판, 초3 수학) 받아올림이 있는 세 자리 수의 덧셈 * 같이 보면 좋은 글📄 (2025최신판) 받아올림이 없는 세 자리 수의 덧셈* 받아올림이 있는 세 자리 수의 덧셈[문제] 258과 136을 더해봅시다.[풀이] 받아올림이 없는 세 자리 수의 덧셈 때와 마찬가지로 두 수를 수 모형으로 나타내어봅시다.258을 수 모형으로 나타내어보면, 백 모형 2개 / 십 모형 5개 / 일 모형 8개입니다.136을 수 모형으로 나타내어보면, 백 모형 1개 / 십 모형 3개 / 일 모형 6개입니다. 수백 모형십 모형일 모형2582개5개8개1361개3개6개합3개8개14개  이때 일 모형 10개를 십 모형 1개로 바꿀 수 있습니다.수백 모형십 모형일 모형바꾸기 전3개8개14개바꾼 후3개9개4개따라서 두 수의 합은 394입니다.답: 394   [정리] 받아올림이 있는 세 자리 .. 2025. 3. 5.
[중1] 소수와 합성수 * 소수와 합성수 수학에서는 '소수'라는 표현이 두 가지가 있습니다. 소숫점으로 자연수가 아닌 수를 표현하는 소수(decimal)와 오늘 공부할 자연수 중 소수(prime number)입니다. 소수를 알기 위해서는 약수를 구해볼 필요가 있습니다.모든 자연수는 하나 이상의 약수를 가집니다.  예를 들어 2는 1과 2를, 9는 1과 3, 9를 약수로 가집니다. 우리는 이 중 약수의 개수가 2개인 수를 소수라고 약속합니다. 2는 약수가 1과 2밖에 없으므로 소수입니다. 소수의 소( 素 )는 바탕이라는 의미를 가집니다. 과학에서 원소가 물질을 구성하듯이, 소수는 자연수를 구성합니다.2 이상의 모든 자연수는 소수이거나 소수끼리의 곱으로 나타낼 수 있습니다. 110, 27, 17 네 자연수를 분석해봅시다. 110은.. 2025. 3. 2.
[중3] 근호를 포함한 식의 계산 개념정리 문제 수학학습지 * 같이 보면 좋은 글📄 제곱근의 곱셈, ab">a√b꼴로 나타내기 📄 제곱근의 나눗셈, 분모의 유리화 * 근호를 포함한 식의 계산중학교 3학년 1학기 - 실수와 그 계산 단원에서는 근호를 포함한 식을 정리하는 수학적 원리와 계산 방법을 학습합니다. 2015개정 교육과정 시기와 마찬가지로, 새로이 적용되는 2022개정 교육과정도 다음과 같은 성취기준을 두고 있습니다.교육과정이 바뀌더라도 해당 내용은 크게 바뀌지 않을 가능성이 높습니다.[9수01-10] 근호를 포함한 식의 사칙계산의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다. 그렇다면 근호를 포함한 식을 어떻게 계산할 수 있을까요?  1. 근호를 포함한 덧셈식과 뺄셈식제곱근의 덧셈과 뺄셈은 곱셈과 나눗셈과 다르게, 근호 안의 수가 서로 다르다면 더 이상.. 2025. 3. 2.
받아올림이 없는 세 자리 수의 덧셈 - 2022개정 교육과정 반영 * 같이 보면 좋은 글📄 받아올림이 없는 세 자리 수의 덧셈(2015개정) 📄 받아올림이 한 번 있는 (세 자리 수)+(세 자리 수) * 받아올림이 없는 세 자리 수의 덧셈받아올림이 없는 세 자리 수의 덧셈은 초등학교 3학년 1학기 1단원 덧셈과 뺄셈에서 처음 배우는 내용입니다. 수 모형을 이용하여 세 자리 수의 덧셈을 알아봅시다.  [문제] 614와 341의 합을 구해봅시다.[풀이] 614를 수 모형으로 나타내보면 백 모형 6개, 십 모형 1개, 일 모형 4개입니다.341을 수 모형으로 나타내보면 백 모형 3개, 십 모형 4개, 일 모형 1개입니다. 수백 모형십 모형일 모형6146개1개4개3413개4개1개 두 수의 합을 수 모형으로 세어보면 백 모형 9개, 십 모형 5개, 일 모형 5개로 955가 .. 2025. 3. 1.
중복순열, 그림으로 알아보자 | 확률과 통계 개념, 수학문제 첨부 * 같이 보면 좋은 글 📄 함수의 개수에 대한 확률 구하기 * 중복조합 중복조합이란, 같은 대상을 중복하여 뽑을 수 있는 경우의 수를 말합니다. 반면 조합은 같은 대상을 중복하여 뽑을 수 없습니다. 예) 알파벳 a,b,c,d에서 3개를 뽑는 경우의 수 (a,b,c), (a,b,d), (a,c,d), (b,c,d)로 모두 4가지입니다. 이 상황은 4개 중 3개를 중복하지 않고 뽑는 경우의 수입니다. 수식으로 나타내면 $ _{4} C _{3} = 4$입니다. 예) 알파벳 a,b,c,d에서 중복을 허락하여 3개를 뽑는 경우의 수 (a,b,c), (a,b,d), (a,c,d), (b,c,d)외에도 (a,a,a), (a,a,b), (c,c,c)와 같이 중복한 경우가 있습니다. 중복조합은 조합의 C 대신 H를 사용.. 2023. 5. 23.
분모가 다른 분수의 크기 비교하기 [참고] 분모가 다른 분수의 크기 비교 연산 연습문제 30제 PDF 파일을 첨부하였습니다. 자료가 필요하신 분은 하단의 '첨부파일' 탭을 확인하세요. * 같이 보면 좋은 글 📄 크기가 같은 분수 만들기 📄 통분하는 법, 통분하기 * 분모가 다른 분수의 크기 비교하는 법 초등학교 수학 교육과정에 따르면, 분모가 다른 분수의 크기 비교하기를 성취기준으로 제시하고 있습니다. 성취기준을 달성하기 위해서는 분모가 다른 분수 크기 비교, 통분, 최소공배수 등 여러 가지 수학 개념이 필요합니다. 문제를 풀어보며 수학 개념을 익혀봅시다. 1. 분모가 같은 두 분수의 크기를 비교해봅시다. [문제] $\cfrac{3}{4}$ O $\cfrac{2}{4}$에서 O에 >, 이렇게 분모가 같은 분수를 비교할 때에는 분자가 더 .. 2023. 5. 22.
소인수분해로 최대공약수, 최소공배수 구하는 법 | 중1 수학 개념 프린트 * 같이 보면 좋은 글 📄 소인수분해로 최대공약수 구하기 📄 소인수분해로 최소공배수 구하기 * 소인수분해로 최대공약수, 최소공배수 구하기 소인수분해로 최대공약수 구하는 법과 최소공배수 구하는 법을 복습해볼까요? * 최대공약수: 둘 이상의 자연수에 대하여 그들의 공통된 약수 중 가장 큰 수 * 최소공배수: 둘 이상의 자연수에 대하여 그들의 공통된 배수 중 가장 작은 수 그전에 개념을 하나 짚어봅시다. "어떤 수의 약수의 지수는 어떤 수의 지수보다 작거나 같습니다." 어떤 의미인지 볼까요? 예) 32의 약수를 구해봅시다. 32의 약수는 1,2,4,8,16,32입니다. 그런데 이들을 모두 거듭제곱꼴로 나타내면 특징이 하나 보입니다. $1, 2, 2^2, 2^3, 2^4, 2^5$ 32는 $2^5$와 같습니다... 2023. 5. 20.

 

티스토리툴바