[중1] 소수와 합성수

 

 

 

* 소수와 합성수

 

수학에서는 '소수'라는 표현이 두 가지가 있습니다.

소숫점으로 자연수가 아닌 수를 표현하는 소수(decimal)와 오늘 공부할 자연수 중 소수(prime number)입니다.

 

소수를 알기 위해서는 약수를 구해볼 필요가 있습니다.

모든 자연수는 하나 이상의 약수를 가집니다.

 

예를 들어 2는 1과 2를, 9는 1과 3, 9를 약수로 가집니다.

 

우리는 이 중 약수의 개수가 2개인 수를 소수라고 약속합니다. 2는 약수가 1과 2밖에 없으므로 소수입니다.

 

소수의 소( 素 )는 바탕이라는 의미를 가집니다. 과학에서 원소가 물질을 구성하듯이, 소수는 자연수를 구성합니다.

2 이상의 모든 자연수는 소수이거나 소수끼리의 곱으로 나타낼 수 있습니다.

 

110, 27, 17 네 자연수를 분석해봅시다.

 

110은 1,2,5,10,11,22,55,110을 약수로 갖습니다. 따라서 소수가 아닙니다.

하지만 110은 2와 5, 11의 곱(2×5×11)으로 나타낼 수 있는데, 2,5,11은 모두 소수입니다.

 

27은 1,3,9,27을 약수로 갖습니다. 따라서 소수가 아닙니다.

하지만 3끼리의 곱(3×3×3)으로 나타낼 수 있는데, 3은 모두 소수입니다.

 

17은 1,17을 약수로 갖습니다. 따라서 소수입니다.

 

우리는 110과 27과 같이 소수끼리의 곱으로 나타낼 수 있는 수를 합성수라고 부릅니다.

 

따라서 2이상의 모든 자연수는 소수 또는 합성수로 이루어져 있습니다.

 

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* 1은 소수인가, 합성수인가?

 

그렇다면, 1은 소수일까요, 합성수일까요?

 

우리는 대부분의 자연수가 소수 또는 합성수임을 알아보았습니다. 하지만 자세히 읽어보면 하나의 조건이 붙어있음을 알 수 있습니다.

 

2이상의 모든 자연수

 

이 조건은 자연수 1이 제외되어 있는 조건입니다. 그렇다면, 1은 소수일까요, 합성수일까요?

정답은 '둘 다 아니다'입니다.

 

소수이기 위해서는 약수가 2개이어야 합니다.

합성수는 소수의 곱으로 이루어져 있기 때문에 약수의 개수가 더 많습니다.

 

그런데 1은 약수가 1밖에 없습니다.

 

약수의 개수가 1개이기 때문에 소수일 조건을 충족하지 못합니다.

소수가 될 수 없기 때문에 합성수 역시 될 수 없습니다.

 

따라서 1은 소수도, 합성수도 아닙니다.

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* 1부터 100까지의 소수와 합성수

 

100이하의 자연수에 대하여 소수와 합성수로 분류하면 아래와 같습니다.

 

* 둘다 아님 : 1

* 소수(25개) : 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97

* 합성수(74개) : 4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,22,24,25,26,27,28,30,32,33,34,35,36,38,39,40,42,44,45,46,48,49,50,51,52,54,55,56,57,58,60,62,63,64,65,66,68,69,70,72,74,75,76,77,78,80,81,82,84,85,86,87,88,90,91,92,93,94,95,96,98,99,100

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오늘의 학습지는 자연수가 소수인지 합성수인지 구분하는 문항 50개로 준비해보았습니다.

 

소수와 합성수를 분류하는 연습이 되길 바라요.

 

첨부파일은 아래에 있습니다.

2020SP M1-09.pdf

0.15MB

 

 

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