[중1] 일차방정식의 활용 (6): 의자 문제, 과부족에 대한 문제 (개념+수학문제)

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일차방정식의 활용

1 일차방정식의 활용 (1) : 연속한 자연수, 홀수, 짝수

2 일차방정식의 활용 (2) : 나이

3 일차방정식의 활용 (3) : 도형

4 일차방정식의 활용 (4) : 소금물의 농도

5 일차방정식의 활용 (5) : 거리, 속력, 시간에 대한 문제

6 일차방정식의 활용 (6) : 의자문제, 과부족에 대한 문제

의자 문제로 잘 알려진 과부족에 대한 문제입니다. 묶음을 미지수로 놓으면 풀이할 수 있습니다.

전체 개수가 아니라 의자 개수, 봉지 수 등을 미지수 x로 놓는 것이 핵심입니다.

예제 3문제를 같이 풀어보면서 과부족에 대한 문제를 해결해봅시다.

 

예제1) 강당에 긴 의자가 있다. 한 의자에 5명씩 앉으면 10명의 학생이 남고, 7명씩 앉으면 의자 2개가 비어 있고 마지막 의자에 5명의 학생이 앉는다. 이때 긴 의자의 개수를 구하시오.

 

풀이) 긴 의자의 개수를 $x$로 놓으면, 일차방정식을 세웠을 때 다음과 같다.

$5x+10=7(x-3)+5$

일차방정식을 풀면 $x=13$이다. 따라서 긴 의자는 $13$개다.

 

참고 한 가지 상황을 두 가지 방법으로 표현하는 과정이 중요합니다. 예제 1에서

  1) 한 의자에 5명씩 앉으면 10명의 학생이 남는 상황

  2) 한 의자에 7명씩 앉으면 의자 2개가 비어 있고 마지막 의자에 5명의 학생이 앉는 상황

  2가지가 주어졌습니다. 긴 의자의 개수를 $x$로 놓으면

  1)은 5가 $x$묶음에 10명이 남으므로 $5x+10$으로 나타낼 수 있습니다.

  2)는 7명이 모두 앉은 의자가 전체 의자보다 3개 적습니다. (의자 2개가 비어 있고 의자 1개는 5명이 앉은 상황)

  따라서 7이 $(x-3)$묶음에 5명이 남아 있으므로 $7(x-3)+5$로 나타낼 수 있습니다.

  1)과 2)를 등식으로 연결하면

  $5x+10=7(x-3)+5$

  위와 같이 일차방정식을 완성할 수 있습니다.

 

 

 

예제2) 초콜릿을 봉지에 똑같이 담고자 한다. 한 봉지에 6개씩 담으면 1개의 초콜릿이 남고, 9개씩 담으면 봉지 3개가 남고 마지막 한 봉지에 7개의 초콜릿을 담게 된다고 한다. 이때 봉지의 개수를 구하시오.

풀이) 봉지의 개수를 $x$로 놓으면, 초콜릿의 개수를 표현할 때 등식이 성립한다.

$6x+1=9(x-4)+7$

일차방정식을 풀면 $x=10$이다. 따라서 봉지는 $10$개다.

 

 

 

예제3) 학생들에게 똑같이 지우개를 나누어주려고 한다. 학생 한 명에게 3개씩 나누어주면 지우개 7개가 남고, 5개씩 나누어주면 9개가 부족하다. 이때 학생 수를 구하시오.

풀이) 학생 수를 $x$로 놓으면, 지우개 수를 표현할 때 등식이 성립한다.

$3x+7=5x-9$

일차방정식을 풀면 $x=8$이다. 따라서 학생 수는 $8$명이다.

 

 

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2022TS M1-04(일차방정식의 활용(6)-의자 문제, 과부족에 대한 문제).pdf

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이번 시간에는 일차방정식의 활용 유형 중 과부족에 대한 문제를 살펴보았습니다.

다른 자료 필요하신 분은 중학교 1학년 페이지에서 찾아보세요.

감사합니다.

 

 

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