도형의 대칭이동 (고등수학 (상) 개념+수학문제)
* 같이 보면 좋은 글 📄 도형(직선, 원)의 평행이동 📄 점의 대칭이동 * 도형의 대칭이동 x와 y로 나타낸 방정식 f(x,y)=0에 대하여 x축, y축, 원점에 대칭인 도형의 그래프는 다음과 같습니다. 도형의 대칭이동 (1) x축에 대칭 : f(x,y)=0 -> f(x,-y)=0 (2) y축에 대칭 : f(x,y)=0 -> f(-x,y)=0 (3) 원점에 대칭 : f(x,y)=0 -> f(-x,-y)=0 [참고] 대칭축의 반대 변수에 음의 기호를 붙이면 대칭인 도형의 방정식을 구할 수 있습니다. 예) 직선의 방정식 에 대하여 x축에 대칭인 도형의 방정식을 구해봅시다. x축에 대칭이려면 y대신에 -y를 대입해야 하므로 x-2(-y)+1=0 x+2y+1=0 입니다. 예) 점 (1,1), (3,-3)을 지..
2020. 11. 9.
점의 대칭이동 : x축, y축, 원점에 대칭 (개념+수학문제)
* 같이 보면 좋은 글 📄 점의 평행이동 📄 도형(직선, 원)의 평행이동 * 점의 대칭이동 점 P(a,b)에 대하여 x축, y축, 원점에 대칭인 좌표는 다음과 같습니다. 점의 대칭이동 (1) x축에 대칭 : P(a,b) -> Q(a,-b) (2) y축에 대칭 : P(a,b) -> R(-a,b) (3) 원점에 대칭 : P(a,b) -> S(-a, -b) 예) 점 P(-1,2)에 대하여 x축에 대칭인 점의 좌표 x축에 대칭인 좌표는 y좌표에 -1을 곱해 구할 수 있습니다. 따라서 (-1,-2)입니다. 예) 점 Q(3,6)에 대하여 y축에 대칭인 점의 좌표 y축에 대칭인 좌표는 x좌표에 -1을 곱합니다. 따라서 (-3,6)입니다. 예) 점 R(2,-4)에 대하여 원점에 대칭인 점의 좌표 원점에 대칭인 좌표는 ..
2020. 10. 31.
직선의 평행이동, 원의 평행이동 (도형의 평행이동 개념+수학문제)
* 같이 보면 좋은 글 📄 점의 평행이동 📄 원의 방정식 📄 직선의 방정식 * 도형의 평행이동 두 변수 x,y에 대한 방정식은 f(x,y)=0으로 나타낼 수 있습니다. 이차함수 f(x)에 대하여 로 나타낼 수 있듯, 꼴로 나타낼 수 있습니다. 이 때 f(x,y)=0꼴로 나타내면 도형의 방정식을 갖게 됩니다. 예) 2x-3y+1=0 (직선) 예) x^2+y^2-5=0 (원) 도형의 평행이동 도형의 방정식 f(x,y)=0을 x축의 방향으로 a만큼, y축의 방향으로 b만큼 평행이동한 방정식은 f(x-a,y-b)=0 다시말해 x대신 x-a, y대신 y-b를 대입하면 평행이동한 도형의 방정식을 구할 수 있습니다. 예) 직선의 방정식 x-3y+1=0을 x축의 방향으로 2, y축의 방향으로 -1만큼 평행이동한 도형의..
2020. 10. 23.
점의 평행이동 (개념+수학문제)
* 같이 보면 좋은 글 📄 x축, y축, 원점에 대칭인 좌표 구하기 * 점의 평행이동 (1) 평행이동 평행이동이란 좌표평면 위에 있는 도형(점, 선, 영역 등)을 모양과 크기를 유지하면서 x축과 y축 방향으로 일정한 거리만큼 옮기는 과정을 말합니다. (2) 점의 평행이동 점 (x,y)에 대하여 x축의 방향으로 a만큼, y축의 방향으로 b만큼 평행이동한 점의 좌표는 (x+a, y+b)입니다. 예) 점 (3,1)을 x축의 방향으로 1만큼, y축의 방향으로 2만큼 평행이동한 점의 좌표는 * x좌표 : 3+1 = 4 * y좌표 : 1+2 = 3 따라서 (4,3)입니다. 예) 점 (6,-8)을 x축의 방향으로 -5만큼, y축의 방향으로 7만큼 평행이동한 점의 좌표는 * x좌표 : 6-5 = 1 * y좌표 : -8..
2020. 10. 3.
원의 방정식 (개념+수학문제)
| 같이 보면 좋은 글 📄 직선의 방정식 📄 점과 직선 사이의 거리 | 원의 방정식 [정리] 원의 중심이 (a,b)이고 반지름의 길이가 r인 원의 방정식은 다음과 같습니다. 원의 방정식을 구하는 유형은 크게 세 가지입니다. i) 원의 중심과 반지름을 주는 경우 ii) 지름의 양 끝 점을 주는 경우 iii) 세 점의 좌표를 주는 경우 i) 원의 중심과 반지름을 주는 경우 예) 원의 중심이 (3,-1)이고 반지름의 길이가 2인 원의 방정식을 구하면, ii) 지름의 양 끝 점을 주는 경우 예) 두 점 (4,-2), (-2, 6)이 원의 지름의 양 끝 점일 때, 원의 방정식을 구하면, 두 점을 잇는 선분의 중점은 (1,2)이므로, 원의 중심은 (1,2)입니다. 원의 반지름 r은 원의 중심과 양 끝점 사이의 거리..
2020. 9. 4.
