[고등수학(상)] 이차부등식이 항상 성립할 조건 (개념+수학문제)

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* 이차부등식이 항상 성립할 조건

이차부등식을 이차함수로 접근하면 판별식에 근거하여 항상 성립할 조건을 찾을 수 있습니다.

 

이차함수를 배울 때 이차함수와 판별식과의 관계는 다음과 같았습니다.

1) D>0인 경우: 서로 다른 두 실근을 가집니다. <=> x축과 서로 다른 두 점에서 만납니다.

2) D=0인 경우: 실중근을 가집니다. <=> x축과 한 점에서 만납니다.

3) D<0인 경우: 서로 다른 두 허근을 가집니다. <=> x축과 만나지 않습니다.

 

이때, 우리가 주의깊게 살펴볼 부분은 2)와 3)조건입니다.

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가) 이차항의 계수가 양수일 때

이차함수 y=ax^2+bx+c에 대하여 판별식 D(b^2-4ac)를 구하면

[1] D<0이면 함숫값은 항상 0보다 큽니다.

[2] D=0이면 함숫값은 항상 0보다 크거나 같습니다.

 

가) 이차항의 계수가 음수일 때

이차함수 y=ax^2+bx+c에 대하여 판별식 D(b^2-4ac)를 구하면

[1] D<0이면 함숫값은 항상 0보다 작습니다.

[2] D=0이면 함숫값은 항상 0보다 작거나 같습니다.

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두 경우를 모아 정리하면,

 

임을 알 수 있습니다.

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예)

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* 첨부파일

2022TS H1-03(이차부등식이 항상 성립할 조건).pdf

0.13MB

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* 닫는 말

이번 시간에는 이차부등식이 항상 성립하도록 하는 k의 범위를 구하는 문제를 담았습니다.

판별식을 이용한 개념이 어려우므로 따로 컨텐츠를 구성하였습니다.

이차부등식 연습문제 30제와 함께 사용하시면 되겠습니다.

 

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