두 원의 교점을 지나는 직선(공통현)의 방정식 | 고등수학(상) 개념+수학문제

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* 두 원의 교점에 대한 수학적 해석

 

이번 시간에는 원의 방정식 단원의 유형인 '두 원의 교점을 지나는 직선의 방정식'을 알아봅시다.

수학적 개념과 함께 연습문제 파일을 올려놓았으니 읽어보신 후 공부해보시면 좋겠습니다.

 

 

원의 방정식을 되돌아봅시다.

점 (a,b)가 원의 중심이고 반지름의 길이가 r인 원의 방정식은

방정식을 전개한 뒤 오른쪽이 0이 되도록 놓아봅시다.

-2a를 A, -2b를 B, a^2+b^2-r^2를 C로 고치면 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

우리가 주목해야 할 사실은 왼쪽 식의 값이 항상 0과 같다는 점입니다.

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두 점에서 만나는 두 원을 떠올려봅시다.

두 교점의 좌표는 두 원의 방정식을 동시에 참이 되도록 만듭니다.

이 아이디어에서 두 교점을 지나는 직선의 방정식을 만들 수 있습니다.

 

두 원 C1, C2에 대하여 원의 방정식은

이라고 생각할 수 있습니다.

이때, C1의 왼쪽 항과 C2의 왼쪽 항을 다음과 같이 생각하더라도 오른쪽의 값은 0입니다.

0+k×0=0이기 때문입니다.

직선의 방정식은 ax+by+c=0꼴(a≠0, b≠0)이어야 하므로

k=-1이라면 교점을 지나는 직선의 방정식을 만들 수 있습니다.

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예) 중심이 (5,5)이고 반지름의 길이가 5인 원과 중심이 (1,3)이고 반지름의 길이가 1인 원이 있다. 두 원의 교점을 지나는 직선의 방정식을 구하시오.

이와 같은 방법으로 직선의 방정식 2x+y-4=0을 구할 수 있습니다.

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* 학습지 미리보기

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* 첨부파일

2022TS H1-02(두 원의 교점을 지나는 직선의 방정식 20문제).pdf

0.16MB

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* 닫는 말

이번 시간에는 원의 방정식 중 '두 원의 교점을 지나는 직선의 방정식'을 주제로 알아보았습니다.

원의 방정식에서 어떻게 두 원의 교점을 지나는 직선의 방정식을 유도할 수 있는지 담았으니 학습에 활용하시길 바랍니다.

아울러 연습문제 20개를 학습지로 만들었으니 풀어보시고 다져보시길 바랍니다.

이상으로 포스팅을 마치겠습니다. 

감사합니다.

 

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