원과 직선의 위치 관계 (개념+연습문제)

[정리] 좌표평면 위의 원과 직선은 다음과 같은 위치관계를 가집니다.

앞서 배웠던 직선의 방정식과 원의 방정식을 이용하면,

원과 직선의 위치관계를 식으로 판단할 수 있습니다.

i) x에 대한 이차방정식으로 고쳐 판별식 구하기

원과 직선이 만나는 점은 x좌표와 y좌표를 가집니다.

이때 x좌표는 직선의 방정식을 이용해 원의 방정식을

x에 대한 이차방정식으로 고쳤을 때 근과 서로 같습니다.

예)

이와 같이 이차방정식의 판별식에 따라

원과 직선의 위치관계를 파악할 수 있는데요,

판별식에 따른 원과 직선의 위치관계를 정리하면 다음 표와 같습니다.

[정리]

ii) 직선 사이의 거리 이용하기

원과 직선의 위치관계는 직선 사이의 거리를 구해 알아볼 수도 있습니다.

원이 한 점으로부터 같은 거리에 있는 점들의 모임이기 때문에,

원 위의 점은 항상 원의 중심으로부터 반지름(r) 만큼 떨어져 있습니다.

만약 점과 직선 사이의 거리(d)를 구하면, d의 값과 r의 값을 비교해

원과 직선의 위치관계를 파악해 볼 수 있습니다.

예)

[정리]

원과 직선의 위치관계는 두 가지 방법으로 풀어볼 수 있습니다. 판별식으로도, 점과 직선 사이의 거리로도 문제를 해결할 수 있습니다. 문제 유형에 따라 각각 풀이하기 유리한 방법이 다르기 때문에, 두 방법을 모두 사용해보며 익숙해질 필요가 있습니다.

이번 학습지는 원과 직선의 위치 관계를 판정하는 문제 20문항으로 준비했습니다.

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