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수학 학습지/중학교 2학년 2학기14

[중2-2] 14. 경우의 수 (4) : 대표를 뽑는 경우의 수 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 경우의 수 (1) : 두 주사위를 동시에 던지는 경우 📄 경우의 수 (3) : 동전으로 거스름돈 없이 지불하는 경우 * 대표를 뽑는 경우 대표를 뽑는 경우를 구하는 문제는 두 유형으로 나누어볼 수 있습니다. 대표를 뽑는 경우 1) 자격이 다른 대표를 뽑는 경우 2) 자격이 같은 대표를 뽑는 경우 대표의 자격이 같냐 다르냐에 따라 문제 풀이 방법이 달라지기 때문에 유형별로 어떻게 푸는지 알고 있어야 합니다. 몇 가지 예제를 통해 대표를 뽑는 경우의 수 구하기를 해결해봅시다. 예) 4명의 학생 중 회장 1명, 부회장 1명을 뽑는 경우의 수는? 이 문제는 회장과 부회장을 1명씩 뽑는 경우입니다. 회장과 부회장은 자격이 다르고, 이는 회장을 뽑은 후, 부회장을 뽑는 방식으로 계산할 수.. 2020. 12. 21.

[중2-2] 13. 경우의 수 > 동전으로 지불하는 방법의 수 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 경우의 수 (1) : 두 주사위를 동시에 던지는 경우 📄 경우의 수 (2) : 카드나 공을 뽑는 경우 * 동전으로 거스름돈 없이 지불하기 예) 10원, 50원, 100원이 각각 5개씩 있을 때, 600원을 거스름돈 없이 지불하는 방법의 수를 구하시오. 동전 문제는 표로 작성해서 경우를 구조화하면 잘 풀 수 있습니다. 표는 가지고 있는 동전과 개수를 적어 600원이 되도록 만들면 됩니다. 이때, 가장 큰 단위 동전을 앞으로 놓아 그 동전이 6개, 5개, 4개...일 때를 나누어 생각하면 좋습니다. 100원(개) 50원(개) 10원(개) 총합(원) 5 2 0 600 5 1 5 600 4 4 0 600 4 3 5 600 3 5 5 600 위의 표는 600원이 되도록 지불하는 모든 경.. 2020. 12. 14.

[중2-2] 12. 경우의 수 > 카드나 공을 뽑는 경우의 수 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 경우의 수 (1) : 두 주사위를 동시에 던지는 경우 * 카드나 공을 뽑는 경우의 수 예) 1부터 24까지 자연수가 하나씩 적힌 카드 중에서 한 장의 카드를 뽑을 때, 카드에 적힌 수가 5의 배수 또는 19의 약수인 경우의 수를 구하시오. 카드나 공을 뽑는 경우의 수 유형은 자연수가 하나씩 적혀 있는 카드 또는 공을 뽑는 상황을 가정합니다. 문제에서는 카드에 적힌 수가 5의 배수 또는 19의 약수인 경우를 조건으로 제시했습니다. 24이하의 자연수 중 5의 배수는 5, 10, 15, 20이 있습니다. 24이하의 자연수 중 19의 약수는 1과 19가 있습니다. 따라서 5의 배수 또는 19의 약수는 1, 5, 10, 15, 19, 20 모두 6가지입니다. 따라서 경우의 수는 6입니다.. 2020. 12. 4.

[중2-2] 11. 경우의 수 > 두 주사위를 던지는 경우의 수 (개념+수학문제) * 경우의 수 경우의 수란, 사건이 일어나는 경우의 가짓수를 말합니다. 빨간 공, 파란 공, 노란 공을 주머니에 넣었을 때 공 하나를 뽑는다면 다음과 같은 경우가 있습니다. 1. 빨간 공이 나온다. 2. 파란 공이 나온다. 3. 노란 공이 나온다. 따라서 이 사건이 일어나는 경우의 수는 3입니다. 경우의 수는 더하는 상황과 곱하는 상황이 있습니다. i) 두 사건이 동시에 일어나지 않을 때 두 사건이 동시에 일어나지 않는다면, 각 사건이 일어나는 경우의 수를 더합니다. 예) 집에서 도서관까지 가는 데 버스타고 가는 방법이 3가지, 지하철을 타고 가는 방법이 2가지라면 집에서 도서관까지 가는 경우의 수는 3+2=5입니다. ii) 두 사건이 동시에 일어날 때 두 사건이 동시에 일어난다면 각 사건에서 일어나는 .. 2020. 12. 1.

[중2-2] 10. 피타고라스의 정리 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 도형의 닮음 (1) : 닮음의 뜻, 닮음비, 닮음의 성질 📄 도형의 닮음 (2) : 삼각형의 닮음조건 * 직각삼각형 길이의 관계 : 피타고라스의 정리 삼각형의 세 변의 길이를 작은 순서대로 a,b,c로 나열하면 c의 길이는 삼각형의 빗변의 길이와 같습니다. 이때, a,b,c사이에는 다음과 같은 관계가 성립합니다. 세 변의 길이가 자연수이면서 피타고라스의 정리를 만족하는 쌍으로는 여러 가지가 있습니다. 중학교에서는 다음 네 가지의 쌍을 숙지하면 좋습니다. (빨간색 표시를 한 피타고라스 세 쌍은 자주 다루는 값임) i) 3,4,5 (3×3=9, 4×4=16, , 5×5=25, 9+16=25) ii) 5,12,13 (5×5=25, 12×12=144, , 13×13=169, 25+14.. 2020. 11. 21.

[중2-2] 9. 평행선 선분의 길이의 비, 삼각형의 무게중심 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 도형의 닮음 (1) : 닮음의 뜻, 닮음비, 닮음의 성질 📄 도형의 닮음 (2) : 삼각형의 닮음조건 ▶ 4번 문항/9번 문항 해설 바로가기 * 평행선을 지나는 선분의 길이의 비 (1) 삼각형을 분할하는 평행선 삼각형을 분할하는 평행선과 만나는 두 점에 대하여 선분의 길이의 비는 일정합니다. a:b = c:d 예) a= 5, b=3, c=4라면 d의 길이는 5:3=4:d로 3d=20 d=20/3입니다. (2) 평행선과 맞꼭지각이 이루는 두 삼각형(모래시계 모양) 평행선과 맞꼭지각이 이루는 두 삼각형은 모래시계 모양을 하고 있는데요, 마주보는 두 변의 길이의 비가 a:b = c:d로 일정합니다. 예) a=6, b=9, c=5라면 d의 길이는 6:9=5:d 6d=45 d=15/2입.. 2020. 11. 14.

[중2-2] 8. 도형의 닮음 > 삼각형의 닮음조건 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 도형의 닮음 (1) : 닮음의 뜻, 닮음비, 닮음의 성질 * 삼각형의 닮음조건 삼각형은 다음 조건 중 하나를 만족하면 닮음 관계를 가집니다. 삼각형의 닮음조건 1. 대응 관계에 있는 세 쌍의 변의 길이의 비가 서로 같다. (SSS닮음) 2. 대응 관계에 있는 두 쌍의 변의 길이의 비가 서로 같고, 끼인각의 크기가 같다. (SAS닮음) 3. 대응 관계에 있는 두 쌍의 각의 크기가 같다. (AA닮음) SSS, SAS는 삼각형의 합동조건과 원리가 같습니다. 세 대응변, 두 대응변과 끼인각이라는 점이 같죠. 그러나 ASA가 삼각형의 합동조건인 반면삼각형의 닮음조건은 AA입니다. 닮음 관계는 모양만 서로 같으면 되므로 AA상태에서모양과 크기가 같은 합동 조건과는 달리 변의 길이를 생각할.. 2020. 11. 6.

[중2-2] 7. 도형의 닮음 > 닮음의 뜻, 닮음비, 닮음의 성질 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 평행사변형 📄 여러 가지 사각형 : 직사각형, 마름모, 정사각형 * 합동과 닮음 합동이 어떤 개념이었는지 기억하나요? 합동은 모양과 크기가 같은 두 도형의 관계를 나타내는 말입니다. 위와 같이 모양과 크기가 같은 두 정육면체는 서로 합동이라고 할 수 있습니다. 그렇다면 모양을 유지하되 크기를 다르게 하면 어떻게 될까요? 그림과 같이 모양은 서로 같지만 크기가 다를 수 있습니다. 수학에서는 모양이 서로 같고 크기가 다른 관계를 닮음이라고 부릅니다. * 닮음의 성질 (1) 닮음을 수학적으로 나타내기 그림에서 삼각형 ABC와 삼각형 DEF는 모양이 서로 같고, 크기가 서로 다른 닮음 관계에 놓여 있습니다. 이 때 기호 를 사용합니다. 그리고 삼각형 ABC와 삼각형 DEF가 서로 닮음.. 2020. 10. 26.

[중2-2] 6. 여러 가지 사각형 : 직사각형, 마름모, 정사각형의 성질 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 이등변삼각형의 성질, 조건 📄 평행사변형 * 여러 가지 사각형의 성질 (1) 직사각형의 성질 [정리] 직사각형의 성질은 다음과 같습니다. 1) 네 각의 크기가 90˚로 서로 같습니다. 2) 두 대각선의 길이가 서로 같습니다. 3) 대각선의 교점이 서로를 이등분합니다. 4) 마주보는 대변의 길이가 같고, 평행합니다. 3), 4)성질은 평행사변형의 성질로, 직사각형은 평행사변형이기 때문에 평행사변형의 성질을 같습니다. (2) 마름모의 성질 [정리] 마름모의 성질은 다음과 같습니다. 1) 네 변의 길이가 서로 같습니다. 2) 대각선의 교점이 서로를 수직이등분합니다. 3) 마주보는 대변의 길이가 같고, 평행합니다. 3) 성질은 평행사변형의 성질로, 마름모는 평행사변형이기 때문에 평행사.. 2020. 9. 25.

[중2-2] 5. 평행사변형의 성질 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 삼각형의 외심 📄 삼각형의 내심 | 평행사변형 (1) 대변, 대각 도형에서 마주보는 변을 대변, 마주보는 각을 대각이라고 부릅니다. 예를 들어, 그림과 같은 사각형 ABCD에서 변 AD의 대변은 변 BC, 각 A의 대각은 각 C 가 됩니다. (2) 평행사변형의 뜻 평행사변형은 두 쌍의 대변이 평행한 사각형을 말합니다. 주어진 그림에서 변 AD와 변 BC가 평행하고, 변 AB와 변 DC가 평행하므로 사각형 ABCD는 평행사변형이라고 말할 수 있습니다. (3) 평행사변형의 성질 [정리] 평행사변형의 성질은 다음과 같습니다. 1) 평행사변형의 두 쌍의 대변은 서로 길이가 같다. 2) 평행사변형의 두 쌍의 대각은 서로 크기가 같다. 3) 평행사변형의 두 대각선의 교점은 두 대각선을 이.. 2020. 9. 9.

[중2-2] 4. 내심의 뜻과 성질 (+연습문제) [참고] 도형학습지는 계산학습지와 다르게 라이트 학습지만 제공됩니다. | 같이 보면 좋은 글 📄 삼각형의 외심 📄 직각삼각형의 합동조건 | 삼각형의 내심 (1) 내심의 뜻 삼각형의 내심은 삼각형의 내접원의 중심입니다. 삼각형 ABC에 대하여 원이 삼각형의 세 변과 만나도록 그리면 그림과 같이 나타낼 수 있습니다. 이를 원이 삼각형에 내접한다고 부르며, 내접하는 원을 내접원이라고 합니다. 내접원의 중심을 점 I라고 할 때, 점 I는 삼각형 ABC의 내심이라고 부릅니다. (2) 내심의 성질 [정리] 삼각형의 내심은 다음과 같은 성질을 가집니다. 1) 내심은 삼각형의 세 각의 이등분선의 교점과 같습니다. 2) 내심에서 삼각형의 세 변까지 이르는 거리는 서로 같습니다. 3) 2)번의 성질을 이용하면 내심에서 삼.. 2020. 9. 3.

[중2-2] 3. 외심의 뜻과 성질 (+연습문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중2-2] 직각삼각형의 합동조건 📄 [중2-2] 이등변삼각형 | 외접, 외접원, 외심 삼각형의 세 꼭짓점이 하나의 원 위에 있을 때, 이 원은 삼각형에 외접한다고 부릅니다. 이때 외접하는 원을 줄여서 외접원이라고 부르며, 외접원의 중심을 외심이라고 부릅니다. 위 그림에서 삼각형 ABC의 외심은 점 O임을 알 수 있습니다. | 외심의 성질 [정리] 삼각형 ABC와 외심 O는 다음과 같은 성질을 가집니다. 1) 외심은 삼각형을 이루는 세 변의 수직이등분선의 교점입니다. 2) 외심과 삼각형의 꼭짓점 사이의 거리는 서로 같습니다. 원이 삼각형을 외접하기 때문에 외심과 각 꼭짓점 사이의 거리는 반지름으로 서로 같습니다. (선분 OA의 길이) = (선분 OB의 길이) = (선분 OC의 .. 2020. 8. 27.

[중2-2] 2. 직각삼각형의 합동조건 - RHS, RHA합동 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중2-2] 이등변삼각형 | 직각삼각형의 합동조건 직각삼각형의 합동조건으로는 RHS합동, RHA합동이 있습니다. (1) RHS합동 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 같은 직각삼각형은 서로 합동이다. 위 그림에서 각C와 각F는 직각이고, 빗변의 길이는 4cm로 서로 같습니다. 이와 함께 변 AC와 변 DF의 길이는 같습니다. 따라서 삼각형 ABC와 삼각형 DEF는 서로 합동입니다. (RHS합동) (2) RHA합동 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 같은 직각삼각형은 서로 합동이다. 위 그림에서 각C와 각F는 직각이고, 빗변의 길이 역시 4cm로 서로 같습니다. 각 B와 각 E의 크기는 30도로 서로 같습니다. 따라서 삼각형 ABC와 삼각형 DEF는 서로 합동입니다. (RHA합동) | .. 2020. 8. 22.

[중2-2] 1. 이등변삼각형의 성질과 조건 (개념+수학문제) [2021-08-22 안내] 오답지가 있어 수정했습니다. | 이등변삼각형이란? 이등변삼각형은 두 변의 길이가 같은 삼각형을 말합니다. 삼각형 가, 나, 다 중 이등변삼각형을 찾아봅시다. 삼각형 가는 두 변의 길이가 같으므로 이등변삼각형입니다. 삼각형 나는 세 변의 길이가 서로 다르므로 이등변삼각형이 아닙니다. 삼각형 다는 세 변의 길이가 모두 같은 정삼각형으로, 이등변삼각형입니다. [참고] 정삼각형은 이등변삼각형이다. | 이등변삼각형의 성질 [정리] 이등변삼각형의 성질은 다음과 같습니다. 1. 이등변삼각형의 두 밑각의 크기는 서로 같다. 2. 이등변삼각형의 밑각이 아닌 각의 이등분선은 밑변을 수직이등분한다. (밑각이 아닌 각 >> 꼭지각이라고도 표현) 1. 이등변삼각형의 꼭지각이 40°일 때, 밑각의 크.. 2020. 8. 18.

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