[중2-2] 1. 이등변삼각형의 성질과 조건 (개념+수학문제)

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[2021-08-22 안내] 오답지가 있어 수정했습니다.

| 이등변삼각형이란?

이등변삼각형은 두 변의 길이가 같은 삼각형을 말합니다.

삼각형 가, 나, 다 중 이등변삼각형을 찾아봅시다.

 

삼각형 가는 두 변의 길이가 같으므로 이등변삼각형입니다.

삼각형 나는 세 변의 길이가 서로 다르므로 이등변삼각형이 아닙니다.

삼각형 다는 세 변의 길이가 모두 같은 정삼각형으로, 이등변삼각형입니다.

 

[참고] 정삼각형은 이등변삼각형이다.

 

 

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| 이등변삼각형의 성질

[정리] 이등변삼각형의 성질은 다음과 같습니다.

1. 이등변삼각형의 두 밑각의 크기는 서로 같다.

2. 이등변삼각형의 밑각이 아닌 각의 이등분선은 밑변을 수직이등분한다.

(밑각이 아닌 각 >> 꼭지각이라고도 표현)

 

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1. 이등변삼각형의 꼭지각이 40°일 때, 밑각의 크기 x는

 

40+x+x=180

40+2x=180

2x=140

 

x=70

 

답 : 70°

 

2. 이등변삼각형의 두 밑각이 55°일 때, 꼭지각의 크기 x는

 

x+55+55=180

x+110=180

 

x=70

 

답 : 70°

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| 이등변삼각형의 조건

[정리] 이등변삼각형의 조건은 '두 내각의 크기가 같은 삼각형'입니다.

 

두 내각의 크기가 같다면 꼭지각을 이등분하는 선분을 그으면 두 직각삼각형이 합동임을 유도할 수 있습니다.

각 A의 이등분선이 선분 BC와 만나는 점을 D라고 놓으면,

 

각 BAD와 각 CAD는 이등분선이므로 크기가 같습니다.각 B와 각 C는 내각의 크기가 같다는 조건으로 크기가 같습니다.변 AD는 공통입니다.

 

따라서 삼각형 BAD와 삼각형 CAD는 합동입니다. (ASA합동)합동인 두 도형의 대응변의 길이는 같으므로,변 AB와 변 AC의 길이는 서로 같습니다.

 

따라서 삼각형의 두 내각의 크기가 같다면 이등변삼각형입니다.

 

 

 

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