[중2-2] 4. 내심의 뜻과 성질 (+연습문제)

 

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| 같이 보면 좋은 글

📄 삼각형의 외심

📄 직각삼각형의 합동조건

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| 삼각형의 내심

 

(1) 내심의 뜻

 

삼각형의 내심은 삼각형의 내접원의 중심입니다.

삼각형 ABC에 대하여 원이 삼각형의 세 변과 만나도록 그리면 

그림과 같이 나타낼 수 있습니다. 이를 원이 삼각형에 내접한다고 부르며, 내접하는 원을 내접원이라고 합니다.

내접원의 중심을 점 I라고 할 때, 점 I는 삼각형 ABC의 내심이라고 부릅니다.

 

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(2) 내심의 성질

 

[정리] 삼각형의 내심은 다음과 같은 성질을 가집니다.

 

1) 내심은 삼각형의 세 각의 이등분선의 교점과 같습니다.

2) 내심에서 삼각형의 세 변까지 이르는 거리는 서로 같습니다.

3) 2)번의 성질을 이용하면 내심에서 삼각형의 세 변까지 이르는 거리를 $r$,

삼각형의 둘레의 길이를 $l$이라고 할 때,

삼각형의 넓이는 $\cfrac{1}{2} \times r \times l$과 같습니다.

 

예) 내접원의 반지름의 길이 : 1cm, 삼각형의 세 변의 길이의 합이 12cm일 때 삼각형의 넓이는 6$cm^2$

 

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삼각형의 내심은 외심과 마찬가지로, 원의 성질을 이용하면 내심에 대한 여러 가지 문제를 풀 수 있습니다. 이번 학습지는 내심에 대한 문제 10문항으로, 외심을 이용하는 문제로 몇 문제 섞었습니다.

 

 

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