[중2-2] 10. 피타고라스의 정리 (개념+수학문제)

* 같이 보면 좋은 글

📄 도형의 닮음 (1) : 닮음의 뜻, 닮음비, 닮음의 성질

📄 도형의 닮음 (2) : 삼각형의 닮음조건

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* 직각삼각형 길이의 관계 : 피타고라스의 정리

삼각형의 세 변의 길이를 작은 순서대로 a,b,c로 나열하면

c의 길이는 삼각형의 빗변의 길이와 같습니다.

 

이때, a,b,c사이에는 다음과 같은 관계가 성립합니다.

 

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세 변의 길이가 자연수이면서 피타고라스의 정리를 만족하는 쌍으로는 여러 가지가 있습니다. 중학교에서는 다음 네 가지의 쌍을 숙지하면 좋습니다. (빨간색 표시를 한 피타고라스 세 쌍은 자주 다루는 값임)

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i) 3,4,5

(3×3=9, 4×4=16, , 5×5=25, 9+16=25)

 

ii) 5,12,13

(5×5=25, 12×12=144, , 13×13=169, 25+144=169)

 

iii) 8,15,17

(8×8=64, 15×15=255, 17×17=289, 64+255=289)

 

iv) 7,24,25

(7×7=49, 24×24=576, 25×25=625, 49+576=625)

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[참고] 삼각형의 길이의 비가 일정하면 닮음이므로 아래 자연수에 같은 수만큼 곱해져 있다면 그 도형도 직각삼각형입니다.

예) 6,8,10은 3,4,5에 각각 2를 곱했으므로 서로 닮음입니다. 따라서 직각삼각형입니다.

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* 닫는 말

이번 학습지는 피타고라스의 정리를 이용하는 간단한 학습지로, 직각삼각형일 때 나머지 한변의 길이의 제곱을 구할 수 있는지, 직각삼각형을 찾을 수 있는지에 대한 문제를 주로 다루었습니다. 문제를 풀어보면서 피타고라스 정리에 대해 익혀봅시다.

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