[중2-2] 11. 경우의 수 > 두 주사위를 던지는 경우의 수 (개념+수학문제)

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* 경우의 수

경우의 수란, 사건이 일어나는 경우의 가짓수를 말합니다.

 

빨간 공, 파란 공, 노란 공을 주머니에 넣었을 때 공 하나를 뽑는다면 다음과 같은 경우가 있습니다.

1. 빨간 공이 나온다.

2. 파란 공이 나온다.

3. 노란 공이 나온다.

 

따라서 이 사건이 일어나는 경우의 수는 3입니다.

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경우의 수는 더하는 상황과 곱하는 상황이 있습니다.

 

i) 두 사건이 동시에 일어나지 않을 때

두 사건이 동시에 일어나지 않는다면, 각 사건이 일어나는 경우의 수를 더합니다.

 

예)

집에서 도서관까지 가는 데 버스타고 가는 방법이 3가지, 지하철을 타고 가는 방법이 2가지라면

집에서 도서관까지 가는 경우의 수는 3+2=5입니다.

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ii) 두 사건이 동시에 일어날 때

두 사건이 동시에 일어난다면 각 사건에서 일어나는 경우의 수를 곱합니다.

 

예) 집에 서로 다른 모자가 3개, 서로 다른 신발이 4개라면

모자를 쓰고 신발을 신는 경우의 수는3×4=12입니다.

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* 두 주사위를 동시에 던지는 경우의 수

사진 출처 : pixabay.com

두 주사위를 동시에 던지는 상황은 두 사건이 동시에 일어나는 경우입니다.

따라서 모든 경우의 수는 6×6=36입니다.

 

두 주사위를 동시에 던지는 상황은 순서쌍을 사용하면 좋습니다.

서로 다른 두 주사위이기 때문에

주사위 A에서 나온 눈을 x

주사위 B에서 나온 눈을 y라고 놓으면

 

(x,y)로 나타낼 수 있습니다.

 

좌표평면에서 배웠던 것처럼 순서쌍은 순서를 뒤집으면 서로 다릅니다.

주사위 역시 (y,x)는

주사위 A에서 나온 눈을 y

주사위 B에서 나온 눈을 x로 보는 상황이므로

(x,y)와 다릅니다.

 

정리하자면 주사위 A,B를 던지면 주사위의 눈은

(1,1), (1,2), (1,3)..., (6,4), (6,5), (6,6)으로 36가지입니다.

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예) 서로 다른 두 주사위를 동시에 던질 때, 두 눈의 수의 합이 10인 경우의 수를 구하시오.

 

주사위 A에서 나온 눈을 x

주사위 B에서 나온 눈을 y라고 놓으면

x+y=10입니다.

 

x와 y는 1이상 6이하이므로

(4,6), (5,5), (6,4)입니다.

 

따라서 경우의 수는 3입니다.

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예) 서로 다른 두 주사위를 동시에 던질 때, 주사위 A에서 나온 눈을 x, 주사위 B에서 나온 눈을 y라 하자. 2x+y<9를 만족하는 경우의 수를 구하시오.

 

2x+y<9이기 위해서는

 

x=1이라면 y<7

(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)으로

6가지입니다.

 

x=2라면 y<5

(2,1), (2,2), (2,3), (2,4)로

4가지입니다.

 

x=3이라면 y<3(3,1), (3,2)로

2가지입니다.

 

따라서 6+4+2 =12경우의 수는 12입니다.

 

 

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* 첨부파일

2020WP M2-11(20211221수정).pdf

0.14MB

[2021-12-21 추가] 1day의 2번 문항의 답안을 수정하였습니다.

 

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* 닫는 말

확률 단원은 문제 상황이 다양하게 주어지고, 수학적 개념을 적용시켜야 합니다. 이번 단원부터는 문제를 유형별로 다뤄보고 어떻게 풀 수 있는지 찬찬히 살펴보려고 합니다. 이번 학습지는 두 주사위를 던지는 유형으로 순서쌍을 놓아 경우의 수를 구해보아야 합니다.

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