[중2-2] 7. 도형의 닮음 > 닮음의 뜻, 닮음비, 닮음의 성질 (개념+수학문제)

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* 합동과 닮음

합동이 어떤 개념이었는지 기억하나요?

 

합동은 모양과 크기가 같은 두 도형의 관계를 나타내는 말입니다.

위와 같이 모양과 크기가 같은 두 정육면체는 서로 합동이라고 할 수 있습니다.

 

그렇다면 모양을 유지하되 크기를 다르게 하면 어떻게 될까요?

그림과 같이 모양은 서로 같지만 크기가 다를 수 있습니다.

 

수학에서는 모양이 서로 같고 크기가 다른 관계를 닮음이라고 부릅니다.

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* 닮음의 성질

(1) 닮음을 수학적으로 나타내기

그림에서 삼각형 ABC와 삼각형 DEF는 모양이 서로 같고, 크기가 서로 다른 닮음 관계에 놓여 있습니다.

 

이 때 기호

를 사용합니다.

 

그리고 삼각형 ABC와 삼각형 DEF가 서로 닮음일 때

로 나타낼 수 있습니다.

 

[참고] 닮음을 나타낼 때에는 대응점의 위치가 서로 같도록 나타내는 것이 좋습니다.

삼각형 ABC와 닮음인 도형을 쓸 때는 점 A의 대응점, 점 B의 대응점, 점 C의 대응점 순서로

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(2) 대응점, 대응변, 대응각

 

합동과 마찬가지로 닮음인 두 도형은 대응점, 대응변, 대응각을 가집니다.

닮음인 두 도형에서 대응점, 대응변, 대응각을 찾아봅시다.

 

 

#1. 대응점

 

점 A의 대응점은 점 D

점 B의 대응점은 점 E

점 C의 대응점은 점 F입니다.

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#2. 대응변

 

변 AB의 대응변은 변 DE

변 BC의 대응변은 변 EF

변 CA의 대응변은 변 FD입니다.

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#3. 대응각

 

각 A의 대응각은 각 D

각 B의 대응각은 각 E

각 C의 대응각은 각 F입니다.

 

 

이 때 대응변의 길이의 비를 닮음비라고 부릅니다.

 

 닮음의 성질 (1) : 평면도형 

1) 대응하는 두 변의 길이의 비는 항상 일정하다.(닮음비)

2) 대응하는 두 각의 크기는 서로 같다.

3) 닮음비가 1:1일 때 두 도형은 합동이다.

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(3) 입체도형의 닮음

입체도형 중 정다면체에 해당하는 정육면체는

모양이 항상 같기 때문에

변의 길이가 서로 다르다면 닮음 관계에 놓여 있습니다.

 

그렇다면 입체도형의 닮음비는 어떻게 구해야 할까요?

 

입체도형의 닮음비는 평면도형의 닮음비와 마찬가지로 대응하는 두 모서리의 길이의 비로 구합니다.

 

 두 정육면체의 모서리의 길이가 각각 4cm, 8cm라면

두 정육면체의 닮음비는 4:8 = 1:2

1:2가 됩니다.

 

 

 닮음의 성질 (2) : 입체도형 

1) 대응하는 두 모서리의 길이의 비는 항상 일정하다.(닮음비)

2) 대응하는 두 면은 서로 닮음이다.

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* 첨부파일

2020WP M2-07.pdf

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* 닫는 말

이번 학습지는 닮음의 의미를 잘 알고 있는지, 닮음비를 구할 수 있는지를 중심으로 문항을 만들었습니다. 총 13문항으로 닮음에 대한 기초적인 내용을 점검하는 자료로 활용하시면 좋겠습니다.

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