원의 방정식 (개념+수학문제)

[정리] 원의 중심이 (a,b)이고 반지름의 길이가 r인 원의 방정식은 다음과 같습니다.

원의 방정식을 구하는 유형은 크게 세 가지입니다.

i) 원의 중심과 반지름을 주는 경우

ii) 지름의 양 끝 점을 주는 경우

iii) 세 점의 좌표를 주는 경우

i) 원의 중심과 반지름을 주는 경우

예) 원의 중심이 (3,-1)이고 반지름의 길이가 2인 원의 방정식을 구하면,

ii) 지름의 양 끝 점을 주는 경우

예) 두 점 (4,-2), (-2, 6)이 원의 지름의 양 끝 점일 때, 원의 방정식을 구하면,

두 점을 잇는 선분의 중점은 (1,2)이므로,

원의 중심은 (1,2)입니다.

원의 반지름 r은 원의 중심과 양 끝점 사이의 거리와 같으므로,

따라서 원의 방정식은

iii) 세 점을 주는 경우

예) 원의 중심이 x축 위에 있고, 두 점 (0,3), (-1,-2)을 지나는 원의 방정식을 구하면,

원의 중심은 (a,0), 반지름을 r로 놓으면,

두 점 (0,3), (-1,-2)를 원의 방정식에 각각 대입하면,

a=2를 원의 방정식에 대입하면,

원은 좌표평면 위에 나타낼 수 있습니다. 그리고 x와 y에 대한 식으로도 나타낼 수 있습니다. 원의 방정식은 원을 수식으로 나타낼 수 있어 여러 가지 방정식을 풀거나 도형 사이의 관계를 분석할 때 필요합니다.

이번 문제는 원의 방정식을 구하는 문제 20문항으로 구성했습니다. 문제를 풀어보면서 원의 방정식으로 나타내는 연습을 해보시길 바랍니다.

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