[고1 수학] x+1/x 가지고 다항식의 값 구하기 (개념+연습문제)

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다항식 단원 수학문제를 풀다보면 다음과 같은 유형을 만나신 적이 있을 것입니다.

"a+b=4일 때, a^3+b^3의 값을 구하시오."와 비슷한 것 같으면서도, 조금은 다릅니다.

왜냐하면 a와 b가 주어졌다면, ab의 값도 필요하기 때문입니다.

 

하지만 x와 1/x의 합이 주어진다면, 식 하나로도 문제를 풀 수 있습니다.

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x와 1/x이 주어질 경우, 두 항의 곱이 1이 되어 상수항이 됩니다. 이를 이용하면 하나의 식으로도 답을 얻을 수 있습니다.

 

 

예)

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예)

x에 대한 이차식으로 주는 경우도 있습니다. 이때, 다음과 같은 방법으로 계산할 수 있습니다.

x=0이라고 놓으면 1=0이 되어 등호가 성립하지 않습니다.

x가 0이 아니므로 양변을 x로 나누면

x-7+1/x=0

x+1/x=7을 얻을 수 있습니다.

따라서 x^3+1/x^3의 값은 322입니다.

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* 도전 문제

 

식을 응용하면 뺄셈으로 연결된 식의 값도 구할 수 있습니다.

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* 학습지 미리보기

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* 첨부파일

2021TS H1-33(x와 역수로 이루어진 식의 값).pdf

0.13MB

 

 

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