이차부등식 연산 연습문제 수학학습지 30제

이 게시물은 이차부등식 연산 프로젝트입니다.

이번 시간은 첫 번째 시간으로, '이차부등식'의 개념과 아울러 연습문제 파일을 다루어보겠습니다.

이차부등식이란, 하나의 미지수에 대하여 좌항을 이차식, 우항을 0으로 정리할 수 있는 부등식입니다.

예) (이차식)>0, (이차식)≥0

- 첫 번째 식은 x에 대한 이차식, 부등호, 0으로 나타낼 수 있습니다. 따라서 이차부등식입니다.

- 두 번째 식은 이차항이 있지만, 왼쪽으로 모두 옮겼을 때 이차항이 소거됩니다. 따라서 x에 대한 일차식, 부등호, 0으로 나타내어지므로 이차부등식이 아닙니다.

그렇다면 이차부등식을 어떤 방법으로 풀 수 있을까요?

이차함수의 관점에서 접근해봅시다.

좌항의 이차식을 이차함수로 생각해봅시다.

이차함수를 인수분해하면 두 일차함수의 곱으로 나타낼 수 있습니다.

두 일차함수와 x의 범위에 따른 함숫값의 부호를 나타내어봅시다.

이때, -와 +사이의 경계는 0을 나타냅니다.

예를 들어, y=x-2는 2미만의 범위에서 음수 값을 가집니다.

y=x-3은 3이상의 범위에서 0이상의 값을 가집니다.

이 표에 y=x-2와 y=x-3의 곱인 y=x^2-5x+6을 추가하면 다음과 같습니다.

① x<2일 때: (음수)×(음수)이므로 양수입니다.

② x=2일 때: 0×(음수)이므로 0입니다.

③ 2<x<3일 때: (양수)×(음수)이므로 음수입니다.

④ x=3일 때: (양수)×0이므로 0입니다.

⑤ x>3일 때: (양수)×(양수)이므로 양수입니다.

이 중 ②, ③, ④는 함숫값이 0이하이므로 세 범위를 합치면

2≤x≤3입니다.

이번 시간에는 이차부등식의 개념과 연산학습지를 다루어보았습니다.

학습에 도움이 되시기를 바라며, 이상으로 이차부등식 포스팅을 마치겠습니다.

감사합니다.

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