도형의 대칭이동 (고등수학 (상) 개념+수학문제)

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* 도형의 대칭이동

x와 y로 나타낸 방정식 f(x,y)=0에 대하여 x축, y축, 원점에 대칭인 도형의 그래프는 다음과 같습니다.

 

 도형의 대칭이동 

(1) x축에 대칭 :  f(x,y)=0 -> f(x,-y)=0

(2) y축에 대칭 :  f(x,y)=0 -> f(-x,y)=0

(3) 원점에 대칭 :  f(x,y)=0 -> f(-x,-y)=0

[참고] 대칭축의 반대 변수에 음의 기호를 붙이면 대칭인 도형의 방정식을 구할 수 있습니다.

 

 

예) 직선의 방정식

에 대하여 x축에 대칭인 도형의 방정식을 구해봅시다.

 

x축에 대칭이려면 y대신에 -y를 대입해야 하므로

x-2(-y)+1=0

x+2y+1=0

입니다.

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예) 점 (1,1), (3,-3)을 지나는 직선의 방정식에 대하여 원점에 대칭인 도형의 방정식을 구해봅시다.

두 점 (1,1), (3,-3)을 지나는 직선의 기울기를 구하면

x좌표의 증가량 : +2

y좌표의 증가량 : -4이므로

(-4)÷(+2) = -2입니다.

 

기울기가 -2이고 점 (1,1)을 지나는 직선은

y= -2(x-1)+1

y= -2x+3입니다.

우항을 모두 왼쪽으로 이동시키면

2x+y-3=0입니다.

 

직선 2x+y-3=0에 대하여 원점에 대칭인 도형의 방정식은

x대신 -x,

y대신 -y를 대입하면

-2x-y-3=0

양변에 -1을 곱하면

2x+y+3=0입니다.

 

따라서 2x+y+3=0입니다.

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예) 원의 방정식

에 대하여 y축에 대칭인 도형의 방정식을 구해봅시다.

 

y축에 대칭인 도형은

x대신에 -x를 대입하면 구할 수 있습니다.

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* 첨부파일

2020SP H1-32.pdf

0.13MB

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* 닫는 말

이번 학습지는 직선의 대칭이동 10문항, 원의 대칭이동 10문항입니다. 도형의 대칭이동은 대칭축이 나타내는 변수의 반대 변수에 -를 붙여 나타낸다는 점을 기억하면서 문제를 해결하여봅시다. 문제풀이 중간에 좌표평면을 그려 도형을 나타내보는 것도 좋은 공부입니다.

 

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