[중1-1] 비례식으로 주어진 일차방정식 | 일차방정식의 풀이 유형 30제

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* 비례식으로 주어진 일차방정식

비례식이란, 두 양의 비가 서로 같을 때 나타낸 식을 말합니다.

예를 들어, 3과 5의 비는 6과 10의 비와 같습니다.

이를 

$3:5=6:10$

이라고 나타낼 수 있습니다.

 

이러한 비례식은 다음과 같은 성질이 있습니다.

[외항과 내항의 곱이 서로 같다.]

 

비례식의 성질과 관련된 자세한 내용은 여기를 참고하세요.

 

정리하면, 비례식 $a:b=c:d$에 대하여 $ad=bc$가 성립합니다.

 

예) $3:5=6:10$에서 외항의 곱은 $3×10=30$, 내항의 곱은 $5×6=30$으로 서로 같습니다.

 

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그런데 비례식에서 미지수가 주어졌다면 어떻게 해를 구할 수 있을까요?

 

예) 일차방정식 $(-2x+5):7=2x:4$의 해를 구하시오.

[풀이] 비례식의 성질을 활용하면, 외항의 곱은 $(-2x+5)×4=-8x+20$입니다.

내항의 곱은 $7×2x=14x$입니다. 외항의 곱과 내항의 곱은 서로 같으므로 $-8x+20=14x$

$-8x-14x=-20$이고 $-22x=-20$입니다.

양변을 $-22$로 나누면 $x = \frac{10}{11}$입니다.

 

 

 

 

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* 첨부파일

2022TS M1-03(비례식으로 주어진 일차방정식 30문제)_수정본.pdf

0.20MB

[수정] 7번 문항의 답이 잘못 기재되어 있어 해설과 함께 수정하였습니다.

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* 닫는 말

이번 포스팅에서는 일차방정식 유형 중 비례식을 살펴보았습니다.

초등학교에서 배우는 비례식의 성질을 활용한다면 일차방정식의 해를 구할 수 있습니다.

비례식으로 주어진 일차방정식을 풀어보면서 유형을 정복해보시길 바랍니다.

이상으로 포스팅을 마치겠습니다.

감사합니다.

 

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