연속하는 자연수, 홀수, 짝수 - 일차방정식의 활용 (1) (개념+수학문제)

두 번째 자연수를 $x$라고 놓으면,
연속하는 세 자연수의 합은

$(x-1)+x+(x+1)=99$
로 나타낼 수 있습니다.

$3x=99$
$x=33$

따라서 두 번째 자연수는 $33$입니다.
가장 큰 자연수는 $33$ 다음의 수로, $34$임을 알 수 있습니다.

답: $34$

연속하는 세 자연수의 문제는 가운데 수(두 번째 수)를 x로 놓아 계산하는 것이 편합니다.

두 번째 수를 미지수로 놓으면 상수항이 생기지 않아 계산하기 쉽기 때문입니다.

예) 연속하는 네 자연수의 합이 90일 때, 가장 작은 자연수를 구하여라.

가장 작은 자연수를 $x$라 놓으면,
네 자연수의 합은

$x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=90$
$4x+6=90$

$4x=84$

$x=21$

따라서 가장 작은 자연수는 $21$입니다.

연속하는 자연수의 개수가 짝수인 경우에는 구해야 할 수 (가장 작은 자연수 또는 가장 큰 수 등)를 미지수로 놓는 것이 좋습니다. 어차피 개수가 짝수라면 상수항이 사라지지 않기 때문에 미지수가 곧 답이 되도록 놓는 풀이가 좋습니다.

예) 연속하는 세 짝수의 합이 60일 때, 가장 작은 짝수를 구하여라.

두 번째 짝수를 x라 놓으면,
세 짝수의 합은

$(x-2)+x+(x+2)=60$ ......(이웃하는 짝수는 2씩 뛰어셈)
$3x=60$

$x=20$

따라서 가장 작은 짝수는
$20-2=18

연속하는 홀수나 연속하는 짝수가 나오는 문제들은

1씩 차이나지 않고

2씩 뛰어세게 됩니다.

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이번 학습지는 연속하는 자연수, 짝수, 홀수를 주고 방정식을 세워 문제를 푸는 내용으로 구성했습니다. 미지수를 놓고 식을 세운 후 방정식의 해를 구해 문제를 해결해봅시다.

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