반비례의 의미, 반비례 관계식 (개념+수학문제)

| 같이 보면 좋은 글

📄 [중1-1] 정비례의 의미, 정비례 관계식

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| 반비례의 의미

[정리] 반비례란, x가 2,3,4...배가 될 때 y가 1/2, 1/3, 1/4배가 되는 대응 관계를 의미한다.

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가로의 길이가 a이고 세로의 길이가 b인 직사각형의 넓이는 얼마일까요?

주어진 연노란색 직사각형의 넓이 S는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

S=ab

 

그런데, 넓이가 일정할 때 a가 2,3,4...배가 된다면 b의 값은 어떻게 변할까요?

 

넓이가 12인 직사각형의 가로의 길이를 a, 세로의 길이를 b라 놓았을 때, a와 b의 값은 다음과 같습니다.

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표에서 a가 1에서 2배, 3배, 4배...일 때 b의 값은 어떻게 변하고 있나요?

b의 값은 12, 6, 4, 3...으로12의 1/2배, 1/3배, 1/4배로 변합니다.

 

따라서 넓이가 같은 직사각형의가로의 길이와 세로의 길이는

반비례 관계입니다.

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| 반비례 관계식

[정리] x,y가 반비례 관계에 놓여있을 때,

[정리] x와 y가 반비례 관계에 있을 때 다음과 같은 성질을 가집니다.

1. x가 2,3,4...배가 되면, y의 값은 1/2, 1/3, 1/4배가 된다.

2. x와 y의 곱은 항상 a로 같다.

3. a가 양수일 때, x가 커지면 y는 작아진다.

4. a가 음수일 때, x가 커지면 y는 작아진다.

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앞서 살펴본 직사각형의 가로와 세로의 관계를 보면,

a와 b의 곱이 12로 일정합니다.

두 값을 x, y로 놓으면,

x와 y의 곱 xy는 12로 항상 같습니다.

관계식으로 나타내면,

입니다.

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| 반비례 관계일 때 x,y의 값 구하기

반비례 관계일 때 x또는 y의 값을 어떻게 구할 수 있을까요?

 

반비례 관계인 경우,

1. 주어진 x와 y의 값을 곱해 관계식을 구한 후,

2. x또는 y의 값을 구합니다.

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예) x와 y가 반비례 관계이고 x=6, y=2일 때, x=3일 때 y=a이다. 수 a의 값을 구하시오.

 

반비례이고 x=6, y=2이므로,

관계식을 구하면

입니다.

 

x=3이면  y=a이므로

a=4입니다.

 

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| 닫는 말

반비례 관계는 x가 2,3,4배가 될 때 y가 1/2, 1/3, 1/4배가 된다는 점에서 정비례과 다릅니다. 정비례와 반비례는 비례식에서 찾아볼 수 있는 비례 관계이고 실생활이나 수학에서 자주 볼 수 있는 규칙입니다. 문제를 풀어보며 반비례가 가지는 수학적 특징을 파악해보시길 바랍니다.

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