소금물의 농도에 대한 문제 - 일차방정식의 활용 (4) (개념+수학문제)

[2021-03-04 수정] 자료 답지 부분에 오류가 있어 수정한 후 재업로드했습니다.

일차방정식의 활용

1 일차방정식의 활용 (1) : 연속한 자연수, 홀수, 짝수

2 일차방정식의 활용 (2) : 나이

3 일차방정식의 활용 (3) : 도형

4 일차방정식의 활용 (4) : 소금물의 농도

5 일차방정식의 활용 (5) : 거리, 속력, 시간에 대한 문제

6 일차방정식의 활용 (6) : 의자문제, 과부족에 대한 문제

들어가며

예전에 수학과 관련된 학생들의 글을 읽던 중 재미있는 내용이 있었습니다.

"왜 너는 굳이 소금물을 섞어서 우리를 괴롭게 하니?"

"민수 동생은 왜 늦게 출발해서 형을 따라잡아야 해?"

"그냥 도서관으로 가면 될 것이지 왜 내려서 걸어가냐..."

모두 일차방정식의 활용과 관련된 푸념들이었는데요,

그만큼 학생들에게 문제 상황이 어렵고, 복잡하다는 거겠죠?

 

오늘은 그 중 소금물의 농도과 관련한 문제를 풀어보고,

몇몇 문제를 공유하고자 합니다.

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소금물의 농도

소금물의 농도는 다음 식으로 구할 수 있습니다.

(소금의 양)÷(소금물의 양)

대부분의 경우 농도는 백분율로 나타내기 때문에 100을 곱해

{(소금의 양)÷(소금물의 양)}×100 (%)

로 나타냅니다.

 

예) 소금물 100g에 소금 5g이 녹아있다면,

(5÷100)×100 = 5%

따라서 소금물의 농도는 5%입니다.

 

예) 소금물 300g에 소금 12g이 녹아있다면,

(12÷300)×100 = 4%

따라서 소금물의 농도는 4%입니다.

 

[참고] 소금물의 농도를 구할 때에는 100을 1단위로 생각하여 농도를 직관적으로 구할 수 있습니다.

예를 들어, 소금물 300g에 소금 12g이라면,

3단위에 12g

1단위에 4g입니다. 따라서 4%임을 알 수 있습니다.

 

다음 글에 소금물 문제에 사용할 수 있는 여러 직관적인 방법을 수록해놓았으니,

참고해보세요.

calcproject.tistory.com/474

NCS 소금물의 농도 문제 시간 단축하는 법 (+ 연습문제 50문항)

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일차방정식을 이용한 풀이

소금물의 농도에 대한 문제도 앞서 살펴보았던 일차방정식의 활용과 크게 다르지 않습니다.

(1) 미지수 x를 놓는다.

(2) 미지수 x에 대한 식으로 나타낸다.

(3) 등식의 성질을 이용하여 해를 구한다.

(4) 문제에서 요구하는 답을 찾는다.

이 4단계에서 벗어나지 않습니다.

 

예) 5% 소금물 200g과 10% 소금물을 섞어 9% 소금물을 만들었다. 이때 10% 소금물의 양을 구하시오. (Day1 1번 문항)

위 4단계를 밟아보면서 답을 구해봅시다.

 

먼저 문제를 이해해봅시다. 구하고자 하는 것, 주어진 것을 알아보죠.

- 구하고자 하는 것 : 10%의 소금물의 양

- 주어진 것 : 5%의 소금물의 양(200g), 섞인 소금물의 농도 9%

 

이제 미지수를 놓아봅시다. 구하고자 하는 것이 10%의 소금물의 양이므로, 10%의 소금물을 xg이라고 생각해봅시다.

그렇다면 5% 소금물에 들어 있는 소금의 양, 소금물의 양

10% 소금물에 들어있는 소금의 양, 소금물의 양은 다음과 같습니다.

이제 두 소금물을 섞어봅시다. 섞은 소금물의 양은 200g과 xg의 합이기 때문에

(200+x)g으로 나타낼 수 있습니다.

섞은 소금물에 들어있는 소금의 양은 10g과 0.1xg의 합이기 때문에

(10+0.1x)g으로 나타낼 수 있습니다.

 

섞인 소금물의 농도는 9%(0.09)이므로, 다음과 같이 식을 만들 수 있습니다.

 

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* 학습지 미리보기

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* 첨부파일

2021SP M1-40(수정본).pdf

0.16MB

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* 닫는 말

이번 학습지는 일차방정식의 활용 중 농도에 대한 문제입니다. 식을 꼼꼼히세우고, 문제의 답을 구해보시길 바랍니다.

 

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