안녕하세요, 학습지제작소입니다.
중학교 1학년 1단원 소인수분해,
잘 공부하고 계신가요?
이번 포스팅은 지난 시간에 배웠던 소인수분해-약수의 개수 구하기,
에 이어 두 자연수의 최대공약수를 구하는 방법을 이야기해보려고 합니다.
| 최대공약수
최대공약수란, 두 자연수에 대하여 공통된 약수 중 가장 큰 자연수를 의미합니다.
예) 16과 20의 최대공약수는 16의 약수이면서 20의 약수인 수 중 가장 큰 수입니다.
16의 약수 : 1, 2, 4, 8, 16
20의 약수 : 1, 2, 4, 5, 10, 20
으로, 둘의 공통된 약수는
1, 2, 4입니다.
세 수 중 가장 큰 수는 4이므로, 16과 20의 최대공약수는 4입니다.
우리가 초등학교를 다닐 때 최대공약수는 직접 약수를 적은 후 비교하거나,
두 수를 한꺼번에 나누어 구했습니다.
16과 20이 모두 나누어 떨어지는 수를 찾고, 왼쪽에 나누었던 수(2×2)를 곱하여 최대공약수(4)를 구했었죠.
그런데 어떻게 이 방법으로 구할 수 있을까요?
처음 16과 20 좌측에 2를 적었다는 의미는 곧 16과 20이 각각 2로 나누어 떨어짐을 의미합니다.
즉, 2는 16과 20의 공약수입니다.
8과 10 왼쪽의 2 역시 8과 10이 2로 나누어 떨어진다는 의미이고,
2는 8과 10의 공약수입니다.
4와 5는 서로소이므로, 최대공약수가 1입니다.
정리하자면 16과 20은 2로 두 번 나눈다면 서로소가 됩니다.
4로 나누면 두 수는 서로소가 되고,
최대공약수는 4입니다.
두 자연수에 대하여 서로소가 되도록 나눌 수 있다면, 그 수는 최대공약수입니다.
| 소인수분해로 최대공약수 구해보기
그렇다면 소인수분해로 최대공약수는 어떻게 구할 수 있을까요?
입니다.
두 자연수는 모두 2가 두 번 곱해져 있습니다.
16과 20을 2로 두 번 나눈다면, 두 수는 2×2, 5로 서로소가 됩니다.
두 수의 소인수가 서로 다르다면 서로소이기 때문입니다.
중학교에서 최대공약수는 다음과 같은 방법으로 구할 수 있습니다.
① 두 자연수를 소인수분해한다.
② 공통된 소인수를 찾는다.
③ 소인수의 지수 중 작은 수를 찾는다.
④ 거듭제곱을 하여 최대공약수를 구한다.
예) 20과 50의 최대공약수
① 20 = 2^2×5 , 50 = 2×5^2
② 공통된 소인수를 찾는다. (2,5)
③ 소인수 2의 지수는 각각 2와 1이고, 소인수 5의 지수는 각각 1과 2이다.
④ 지수의 최솟값을 거듭제곱으로 표현하면 2×5=10
답 : 10
최대공약수 구하기 문제를 소인수분해를 통해 구해보시길 바랍니다.
초등학교 때 썼던 방식보다는 단원이 소인수분해인만큼 소인수분해 과정을 거쳐 구해보세요.
첨부파일은 아래에 있습니다.
오늘의 포스팅은 여기까지입니다.
감사합니다!
저작물 관련 유의사항
- 본 저작물(문제 및 그림)은 학습지 제작소에 있으며, 비상업적, 상업적 이용이 가능합니다.
- 저작물을 사용 시 출처를 밝힌 후, 자유롭게 사용이 가능합니다.
Copyright. 2020. 학습지제작소. All Rights Reserved.
#태그 : 소인수분해, 중학교 1학년, 중1 수학, 소인수분해 최대공약수, 최대공약수 문제, 최대공약수 구하는 방법, 학습지, 중1 연산 학습지, 다운, 다운로드, pdf, 학습지제작소
'수학 학습지 > 중학교 1학년 1학기' 카테고리의 다른 글
정수의 의미, 유리수의 의미(개념+수학문제) (0) | 2020.05.23 |
---|---|
소인수분해로 최소공배수 구하기 (개념 + 수학문제) (0) | 2020.05.16 |
소인수분해의 의미와 방법 (개념+수학문제) (0) | 2020.04.20 |
소수와 합성수 (개념+수학문제) (0) | 2020.03.30 |
치환된 식을 일차식으로 정리하기 (개념 + 연산문제) (0) | 2020.03.23 |
댓글