세 자연수의 최대공약수 (개념+수학문제)

최대공약수란 둘 이상의 자연수의 공약수 중 가장 큰 수를 말합니다.

그렇다면 세 자연수, 네 자연수일 때에도 최대공약수가 있지 않을까요?

중학교 1학년 수학에서는 초등학교 수학에서 배웠던 최대공약수에서 나아가

세 자연수의 최대공약수를 구하는 문제들을 다루게 됩니다.

세 자연수의 최대공약수를 구하는 방법을 알아봅시다.

[정리] 세 자연수의 최대공약수 구하기

(1) 토너먼트식

첫 번째 방법은 토너먼트식으로 최대공약수를 구하는 방법입니다.

체육대회에서 사용하는 대진표 방식으로

두 수에 대하여 최대공약수를 연속해서 구하는 방식입니다.

예) 108, 72, 144의 최대공약수를 구해봅시다.

먼저 108과 72의 최대공약수를 구해봅시다.

108을 소인수분해하면

72를 소인수분해하면

으로

108과 72의 최대공약수는

36입니다.

다음으로 36과 144의 최대공약수를 구해봅시다.

으로 36과 144의 최대공약수는 36임을 알 수 있습니다.

따라서 세 자연수의 최대공약수는 36입니다.

(2) 세 자연수를 소인수분해하여 비교하기

두 번째 방법은 세 자연수를 한꺼번에 소인수분해하여 비교하는 방법입니다.

공통된 소인수를 찾은 후, 가장 작은 지수를 찾습니다.

세 자연수 108, 72, 144에 대하여 소인수분해를 하면 다음과 같습니다.

세 자연수의 최대공약수는 소인수를 2와 3을 가지며 그 지수는 각각 2와 2를 가집니다.

따라서 세 자연수의 최대공약수가 2^2×3^2=36임을 알 수 있습니다.

이번 학습지는 세 자연수의 최대공약수를 구하는 학습지로, 두 가지 방법을 이용해 구할 수 있습니다. 문제를 풀어보면서 두 자연수보다 더 많은 상황에서 최대공약수를 어떻게 구해야 할지 익혀봅시다.

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