소인수분해의 의미와 방법 (개념+수학문제)

 

안녕하세요, 학습지제작소입니다.

오늘은 중학교 1학년 수학을 포스팅하려고 하는데요,

소인수분해에 대한 개념을 정리해본 후, 연습문제를 업로드하려고 합니다.

 

오늘 다룰 내용을 정리하면,

1. 소인수분해의 의미

2. 1부터 100까지 소인수분해

4. 연습문제

입니다.

 

---

 

| 소인수분해의 의미

 

소인수분해를 알기 위해서는 소인수의 뜻을 공부할 필요가 있습니다.

소인수는 소수와 인수가 합쳐진 표현입니다.

 

소수는 1과 자기 자신만을 가지는 자연수로, 2,3,5,13이 대표적입니다.

지난 시간에 1을 제외한 모든 자연수는 소수와 합성수로 나타낼 수 있음을 공부했죠?

 

인수는 약수와 의미가 비슷합니다. 어떤 자연수를 두 자연수의 곱으로 나타낼 수 있을 때, 후자를 전자의 인수라고 부릅니다. 예를 들어 10=2×5이므로, 2와 5는 10의 인수입니다.

인수를 굳이 약수라고 부르지 않는 까닭은, 자연수 뿐만 아니라 식에서도 적용되기 때문인데요.

거듭제곱 a^2는 a×a로 표현할 수 있으므로, a는 a^2의 인수라고 볼 수 있습니다.

하지만 약수라고 부르기는 조금 어색합니다.

이처럼 인수의 개념은 약수보다 더 넓기 때문에 중학교에서는 인수라는 표현을 사용합니다.

 

되돌아가서 소인수는 자연수를 여러 자연수의 곱으로 표현했을 때, 소수인 수를 의미합니다.

예를 들어, 35의 인수는 1,5,7,35인데, 그 중 5와 7은 소수입니다.

따라서 35의 소인수는 5와 7입니다.

마찬가지로, 100의 인수는 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100인데, 그 중 2와 5가 소수입니다.

따라서 100의 소인수는 2와 5입니다.

 

소인수분해는 자연수를 이러한 소인수들의 곱으로만 나타내는 것입니다.

100의 소인수는 2와 5이므로, 100을 2와 5의 곱으로만 나타낼 수 있습니다.

100 = 2 × 50 

100 = 2 × 50 = 2 × 2 × 25

100 = 2 × 50 = 2 × 2 × 5 × 5

이므로,

로 나타낼 수 있습니다.

 

 

 

---

| 1부터 100까지 소인수분해하기

 

소인수분해는 자연수를 소수로 나누어떨어지는지 조사하는 방법으로 구할 수 있습니다.

몫이 소수가 될 때 까지 나눈 후, 거듭제곱꼴로 표현하면 됩니다.

예를 들어, 40의 경우,

40 = 2 × 20

40 = 2 × 20 = 2 × 2 × 10

40 = 2 × 20 = 2 × 2 × 2 × 5

로 표현할 수 있고,

입니다.

 

그럼 1부터 100까지 자연수 중 합성수만을 소인수분해 해볼까요?

60은 약수가 많아 자주 출제되는 자연수고, 51,57,87,91은 소수로 착각할 수 있는 합성수라 표기를 해놓았습니다.

 

 

 

 

오늘의 학습지는 자연수의 소인수분해로, 100보다 큰 자연수를 여럿 넣어 깊게 연습해볼 수 있도록 준비하였습니다.

 

학습지 첨부파일과 소인수분해 표는 아래에 있습니다.

2020SP M1-10.pdf

0.13MB

2020SP M1-10+a (1부터 100까지 소인수분해).pdf

0.07MB

 

오늘도 즐거운 하루 보내세요!

감사합니다 :)

 

태그 : 학습지제작소, 중1 수학, 중학교 1학년 수학, 소인수분해 문제, 소인수분해 하는 법, 1부터 100까지 소인수분해, 소인수분해 표, 소인수, 인수, 소인수분해 개념, 학습지, 다운, 무료, 다운로드