치환된 식을 일차식으로 정리하기 (개념 + 연산문제)

 

안녕하세요, 학습지제작소입니다.

 

오늘은 중학교 1학년 수학을 포스팅해보려고 합니다.

 

지난 7번 학습지에서는 문자와 식 단원의 일차식의 연산 문제를 다루었는데요,

잘 복습하셨나요?

 

오늘은 일차식의 연산에 이어서 일차식의 연산의 응용 버전인

치환된 식을 일차식으로 정리하는 유형을 가지고 와 보았습니다!

 

 

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| 치환이란 무엇일까?

 

치환이란 다항식을 하나의 새로운 문자로 표현한 식을 의미하는데요,

대체로 대문자로 표현합니다.

 

(3a+b)+(3a+b)+(3a+b)

 

위 식은 3a+b가 세 번 더해진 꼴인데요, 3a+b를 대문자 A로 치환한다면,

 

A+A+A=3A

로 표현할 수 있습니다.

 

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| 치환된 식을 일차식으로 고쳐보자

 

치환된 식이 원래 어떤 꼴인지 안다면 일차식으로 고칠 수 있는데요,

예제를 함께 풀어봅시다.

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<예제>

X=3x+y이고 Y=x-y일 때 2X+Y를 a,b에 관하여 나타내어라.

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위 예제에서 X는 3x+y이고 Y는 x-y입니다.

2X+Y를 되돌리면,

2(3x+y)+(x-y)입니다.

분배법칙을 적용하면

6x+2y+x-y입니다.

동류항끼리 계산하려면 6x와 x, 2y와 -y를 각각 더해야합니다.

따라서 7x+y입니다.

 

답: 7x+y

 

이와 같이 치환한 식은 원래 어떤 식이었는지 읽어보고, 그에 따라 소괄호를 사용하여 나타낸 다음, 분배법칙으로 정리하면 됩니다.

 

순서대로 정리하면,

 

i) 대문자가 원래 어떤 식이었는지 읽기

ii) 소괄호를 사용하여 나타내기

iii) 분배법칙을 적용하여 풀기

iv) 동류항끼리 계산하기

 

로 나타낼 수 있습니다.

 

치환은 중1때 처음 등장하고, 중학교 3학년부터 고등수학에 이르기까지 자주 등장하는 개념입니다. 우리가 복잡한 식을 쭉 쓰기에는 귀찮기 때문에 짧은 식으로 정리하는 습관이 필요하거든요.

이번 학습지는 치환하여 정리한 식을 원래 모양으로 되돌리는 내용입니다. 후행학습을 위해 한 번 정리해보시는 것을 추천합니다.

 

 

 

 

 

 

학습지 첨부파일은 아래에 있습니다.

2020SP M1-08.pdf

0.15MB

다음 주에는 더 좋은 내용으로 찾아뵙겠습니다.

감사합니다!

 

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