일차식의 계산 (개념+연산문제)

 

 

안녕하세요, 학습지제작소입니다.

오늘은 중학교 1학년 문자와 식 학습지를 포스팅하려고 합니다.

지금까지 문자와 식 단원에서 일차방정식, 문자로 나타내기, 식의 값 구하기를 공부했었는데요.

오늘은 일차식을 더하고 빼는 문제를 풀어보려고 합니다.

 

 

 

| 일차식의 의미

 

일차식을 이해하기 위해서는 항에 대하여 이해할 필요가 있습니다.

항이란, 수 또는 문자의 곱으로 이루어진 식을 의미합니다.

 

준식은 세 항의 덧셈으로 이루어져 있으며, 항은 각각 2x, -y, 1입니다.

이 중 1은 문자 없이 숫자로만 이루어져 있습니다. 이와 같이 문자가 없이 숫자로만 이루어진 항을 상수항이라고 합니다.

 

문자가 있는 항 2x, -y은 각각 2와 x, -1과 y가 곱해져 있는데요,

문자와 곱해져 있는 수 (2와 -1)을 계수라고 합니다.

예를 들어 2x의 계수는 2겠죠?

 

이와 같이 식은 항끼리 더해져 있거나, 항 자체로 존재합니다. 여러 항끼리의 합으로 구성된 식을 다항식, 항 자체로 존재하는 식을 단항식이라고 합니다.

 

다항식이나 단항식은 문자가 곱해진 횟수를 기준으로 분류할 수 있는데요, 문자가 곱해진 횟수를 차수라고 합니다. 다항식의 경우 항 중 가장 높은 차수를 식의 차수로 가집니다.

다음 여섯 개의 식을 차수에 따라 분류해봅시다.

 

위 여섯 개의 식의 차수를 조사해보면,

 

㉠은 3과 x가 곱해져 있고, x은 총 1번 곱해져 있으므로 차수가 1입니다.

㉡은 x와 1이 더해져 있고 항 x의 차수가 1이므로 식의 차수는 1입니다.

㉢은 x^2, -x, 1 세 항이 더해져 있고, x^2의 차수는 2, -x의 차수는 1, 1의 차수는 0입니다. 그 중 가장 높은 차수가 2이므로, 이 식의 차수는 2입니다. 

㉣은 1과 -0.01x가 더해져 있고, 1의 차수는 0, -0.01x의 차수는 1입니다. 따라서 이 식의 차수는 1입니다.

㉤은 -x^2, 1이 더해져 있고, 각 항의 차수가 2,0이므로, 식의 차수는 2입니다.

㉥은 상수항으로, 차수가 0입니다.

 

따라서

 

차수가 0인 식 : ㉥

차수가 1인 식 : ㉠,㉡,㉣

차수가 2인 식 : ㉢,㉤

 

으로 분류할 수 있습니다. 차수가 1인 식을 일차식, 차수가 2인 식을 이차식이라고 부르는데요, 

위 활동에서 분류한 결과를 이야기할 때,

 

상수항으로만 이루어진 식 : 1개

일차식 : 3개

이차식 : 2개

 

라고 말할 수 있습니다.

 

 

| 일차식의 덧셈, 뺄셈

 

일차식의 연산은 동류항이라는 항끼리 더할 수 있는데요,

동류항이란 항에서 계수를 제외한 부분(문자로 이루어진 부분)이 서로 같은 항을 말합니다.

 

만약 2x+2y-1+y를 계산한다면, 동류항은 2y와 y밖에 없습니다.

2x와 2y, 2y와 -1끼리는 더할 수 없죠.

동류항끼리 더하고 뺄 때는 계수끼리 더하거나 빼면 됩니다.

2y+y를 계산한다면 2y의 계수인 2와 y의 계수인 1을 더한 후, 계수 3을 y와 붙여 나타내면 됩니다.

 

따라서 2x+3y-1로 표현할 수 있습니다.

 

이와 같이 일차식의 덧셈과 뺄셈은 다음과 같은 방법으로 풀 수 있습니다.

 

i) 괄호를 푼다.

ii) 동류항을 찾는다.

iii) 동류항의 계수끼리 더하거나 빼어 하나로 나타낸다.

 

 

예) -3(x-6)+(x+1)을 풀기위해 괄호를 풀면,

-3x+18+x+1입니다. 준식의 동류항은 -3x와 x, 18과 1이므로

동류항끼리 더하면,

-2x와 19가 됩니다.

따라서 -2x+19입니다.

 

답 : -2x+19

 

 

 

 

이번 학습지는 일차식의 의미를 이해하고, 일차식끼리 정리할 수 있는 문제로 준비했습니다. 특히 괄호를 분배하는 유형 위주로 준비하여 분배법칙과 동류항끼리 더하는 활동 모두 할 수 있도록 구성하였습니다.

 

학습지 첨부파일은 아래에 있습니다.

2020SP M1-07(20220402수정).pdf

0.14MB

[20220402 추가] 답안지 일부에 오류가 있어 수정하였습니다.

 

학습지를 풀어보면서 일차식의 계산에 능숙해지시길 바랍니다. 일차식의 계산은 앞으로 여러 식을 정리하는 데 기본기이기 때문에 같은 유형의 문제를 꾸준히 풀어 익숙해질 필요가 있습니다. 

 

일차식의 계산 포스팅은 여기서 마치겠습니다. 감사합니다.

 

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