서로소의 뜻 (개념+수학문제)

두 자연수 a, b에 대하여 a와 b의 최대공약수가 1이라면

두 자연수를 서로소입니다.

서로 겹치는 소인수가 없다는 뜻이죠.

달리말해 서로소인 두 자연수를 소인수분해를 하면

공통인 소인수가 없다는 뜻입니다.

예) 15와 16이 서로소인지 알아봅시다.

$15$를 소인수분해하면 $3×5$

$16$을 소인수분해하면 $2^4$입니다.

$15$의 소인수는 $3$과 $5$,$16$의 소인수는 $2$입니다.

겹치는 소인수가 없으므로 $15$와 $16$은 서로소입니다.

주어진 자연수의 범위에서 어떤 자연수와 서로소인 자연수의 개수를 구할 수도 있습니다.

예) 50이하의 자연수에서 81과 서로소인 서로 다른 자연수의 개수를 구해봅시다.

$81$을 소인수분해하면 $3^4$으로

$81$의 소인수는 $3$입니다.

다시 말해 자연수의 소인수 중 $3$이 없다면

$81$과 서로소입니다.

$50$이하의 자연수는 $50$개이고

$3$의 배수는 반드시 $3$을 소인수로 가지므로

$3$의 배수의 개수를 세어보면

$3,6,9,12, ... ,48$로

$16$개입니다.

따라서 $50-16=34$

$34$개입니다.

이번 학습지는 서로소를 찾는 문항과 서로소인 서로 다른 자연수의 개수를 구하는 문항으로 구성했습니다.

문제를 풀어보며 서로소에 대해 익혀봅시다.

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