[초5-1] 10. 약수와 배수 > 공약수와 최대공약수 구하기 (개념+연산문제)

안녕하세요, 학습지제작소입니다.

오늘은 초등학교 5학년 포스팅을 하는 날입니다.

이번 포스팅은 공약수와 최대공약수 구하기에 대해 나누어보려고 합니다.

공약수의 의미, 최대공약수의 의미, 공약수와 최대공약수의 관계 순서로 개념정리를 해보도록 하겠습니다.

| 공약수의 의미

공약수란, 둘 이상의 자연수에 대하여 공통된 약수를 의미합니다.

예를 들어 2와 4의 공약수는 2의 약수면서 4의 약수인 수입니다.

2의 약수는 1×2로 표현할 수 있으므로 1,2입니다.

4의 약수는 1×4, 2×2로 표현할 수 있으므로 1,2,4입니다.

2의 약수와 4의 약수를 비교해보면 2의 약수이면서 4의 약수인 수는 1와 2임을 알 수 있습니다.

따라서 2와 4의 공약수는 1,2입니다.

ex) 10과 15의 공약수를 구해봅시다.

10의 약수는 1×10, 2×5로 나타낼 수 있으므로 1,2,5,10입니다.

15의 약수는 1×15, 3×5로 나타낼 수 있으므로 1,3,5,15입니다.

이 중 10의 약수이면서 15의 약수인 수는 1과 5입니다.

따라서 10과 15의 공약수는 1,5입니다.

ex) 24와 36의 공약수를 구해봅시다.

24의 약수는 1×24, 2×12, 3×8, 4×6으로 나타낼 수 있으므로 1,2,3,4,6,8,12,24입니다.

36의 약수는 1×36, 2×18, 3×12, 4×9, 6×6으로 나타낼 수 있으므로 1,2,3,4,6,9,12,18,36입니다.

이 중 24의 약수이면서 36의 약수인 수는 1,2,3,4,6,12입니다.

따라서 24와 36의 약수는 1,2,3,4,6,12입니다.

| 최대공약수의 의미

최대공약수란, 공약수 중 가장 큰 수를 말합니다.

12의 약수는 1×12, 2×6,3×4로 나타낼 수 있으므로1,2,3,4,6,12입니다.

20의 약수는 1×20, 2×10,4×5로 나타낼 수 있으므로 1,2,4,5,10,20입니다.

12와 20의 공약수는 1,2,4입니다.

따라서 12와 20의 최대공약수는 1,2,4 중 가장 큰 값인 4입니다.

| 공약수와 최대공약수의 관계

예를 들어, 8과 12의 최대공약수는 4입니다.

그리고 8과 12의 공약수는 1,2,4입니다. 1,2,4는 4의 약수이기도 하므로

8과 12의 공약수는 최대공약수 4의 약수입니다.

이번 학습지에서는 두 자연수의 공약수를 구해본 뒤, 최대공약수를 찾아보는 형식의 문제로 구성하였습니다.

두 자연수의 최대공약수를 찾는 연습을 충분히 해 볼 수 있도록 50문항으로 준비해보았습니다.

학습지 첨부파일은 아래에 있습니다.

오늘의 포스팅은 여기서 마치겠습니다.

다음 주에는 더 좋은 문제와 포스팅으로 찾아뵙겠습니다.

감사합니다.

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