[초5-1] 8. 약수와 배수 > 약수 구하기 (개념+수학문제)

안녕하세요, 학습지제작소입니다.

 

오늘은 2단원의 첫 포스팅을 하는 날입니다.

1단원 자연수의 혼합계산 관련 개념을 공부하고 싶거나 문제를 다운로드 받고 싶으신 분들은 아래 링크를 활용해주세요.

>>5학년 연산문제 다운로드

 

 

1단원에서 자연수들끼리 더하고, 빼고, 곱하고 나누면서 계산을 해 보았다면,

2단원은 어떤 자연수를 곱셈으로 나타냈을 때 두 수의 관계를 공부하는 단원입니다. 2단원 역시 수에 관한 단원이고, 중고등학교에서 배우는 소인수분해, 인수분해와 관련이 있기 때문에 정확히 공부하는 것이 중요합니다.

 

 

| 자연수를 두 자연수의 곱으로 표현해볼까요?

 

모든 자연수는 자연수의 곱으로 표현할 수 있습니다. 적어도 1과 자기자신으로 곱할 수 있기 때문입니다.

예를 들어 3은 1×3으로 표현할 수 있죠.

그런데, 3말고도 4같은 경우에는 1과 자기자신 말고도, 다른 수끼리의 곱셈으로도 표현할 수 있습니다.

 

4=1×4로도 표현이 가능하지만,

4=2×2로도 가능하죠.

 

이와 같이 모든 자연수는 한 쌍 이상의 자연수끼리의 곱으로 표현할 수 있습니다.

 

이때, 곱해진 수를 (ㄱ)=(ㄴ)×(ㄷ)이라고 약속할 때, (ㄴ)과 (ㄷ)은 (ㄱ)의 약수라고 부릅니다.

4의 경우 1×4, 2×2로 표현했기 때문에 4의 약수는 1,2,4입니다.

 

 

 

 

| 약수를 구하는 방법?

약수를 찾기 위해서는 자연수를 자연수끼리의 곱으로 표현해야 합니다.

달리 말해, 자연수를 어떤 수로 나누었을 때 나누어 떨어진다면, 그 수는 약수입니다.

 

 

예를 들어, 6의 약수를 찾기 위해 1부터 6까지 나누어봅시다.

6÷1=6

6÷2=3

6÷3=2

6÷4=1...2

6÷5=1...1

6÷6=1

 

이 때, 6을 1,2,3,6으로 각각 나누었을 때 나누어 떨어짐을 볼 수 있는데요, 6의 약수는 1,2,3,6임을 알 수 있습니다.

 

그리고, 1과 2로 나누었을 때와 6과 3으로 나누었을 때를 비교하면 나눈 수와 몫의 위치가 서로 바뀌어 있는데요,

나눈 수와 몫은 모두 약수가 될 수 있기 때문에 중복됩니다.

 

따라서 나누는 수가 몫보다 커지기 전까지 약수를 찾으면 됩니다.

 

 

 

한 번 예제를 풀어보며 약수를 찾아볼까요?

 

 

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<예제>

40의 약수를 구해봅시다.

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40의 약수를 구하기 위해 1부터 차근차근 나누어봅시다.

 

40÷1=40

40÷2=20

40÷3=13...1

40÷4=10

40÷5=8

40÷6=6...4

 

40을 1,2,4,5로 나누었을 때 나누어떨어졌으므로, 40의 약수는 1,2,4,5와 몫인 8,10,20,40입니다.

 

Tip) 7로 나눌 때부터는 몫이 7보다 작기 때문에 더 이상 나눌 필요가 없습니다.

 

답: 1,2,4,5,8,10,20,40

 

 

이번 학습지는 50이하의 자연수에 대하여 약수를 구해볼 수 있도록 구성했습니다. 자연수를 나누어보며 약수를 찾는 연습을 할 수 있도록 지도해주세요.

 

첨부파일은 아래에 있습니다.

2020TS E5-08.pdf

0.13MB

 

오늘도 즐거운 하루 보내세요!

감사합니다.

 

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