개수 세는 방법, 숫자 개수 세기, 자연수 개수 구하는 법

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* 자연수 개수 세는 방법

안녕하세요, 학습지제작소입니다.

숫자 개수 구하는 방법과 관련한 질문이 있어 글로 정리해 보았습니다.

 

우선 이상, 이하, 초과, 미만 용어를 복습하고 싶으시다면 다음 글을 읽고 오시길 추천합니다.

[초5-2] 1. 수의 범위와 어림하기 > 이상, 이하, 초과, 미만 (개념+수학문제)

 

※ 다음 문제를 풀어봅시다.

 

 [문제] 두 자리 자연수 중 짝수는 몇 개일까요?

 

짝수인 두 자리 자연수는 $10, 12, 14, 16,... , 94, 96, 98$이 있습니다.

이들을 각각 $2$로 나누면 $5, 6, 7, 8, ..., 47, 48, 49$입니다.

그럼 $5$부터 $49$까지 모두 몇 개인지 세면 되겠죠?

 

그런데 $49-5=44$로 계산해야 할까요, 두 수의 차에서 $1$을 더한 $45$로 계산해야 할까요?

 

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* a이상 b이하인 자연수의 개수

※ 가르기를 이용해 수를 다르게 나타내어보자.

 

 [문제] 23이상 26이하인 자연수의 개수를 구해봅시다.

 

숫자를 차례대로 적어보면 $23, 24, 25, 26$으로 모두 4개입니다.

 

조금 다르게 접근해볼까요?
$26-23$을 계산하면 $3$입니다.

$26$을 가르기로 나타내면 $26=23+3$으로 나타낼 수 있습니다.

이처럼 $23$부터 $26$까지 가르기로 나타내면 그림과 같이 나타낼 수 있습니다. 

 

$a$이상 $b$이하인 자연수의 개수를 구하는 방법은 다음과 같습니다.

[1단계] $b-a$를 구합니다. 이 값은 초록색 영역에 있는 숫자 개수와 같습니다. 

  예) 26에서 23을 빼면 3입니다.

[2단계] 1을 더합니다. 가장 작은 수(빨간색 부분)이 빠져 있기 때문입니다.

 

[정리] 수의 범위에 따른 자연수의 개수

$a$이상 $b$이하인 자연수의 개수	$(b-a+1)$개
$a$초과 $b$이하인 자연수의 개수	$(b-a)$개
$a$이상 $b$미만인 자연수의 개수	$(b-a)$개
$a$초과 $b$미만인 자연수의 개수	$(b-a-1)$개

  예) 36이상 71이하인 자연수의 개수: $71-36+1=36$(개)

  예) 두 자리 자연수 중 짝수의 개수

      10, 12, 14, ..., 96, 98에서 각각을 2로 나누면

      5, 6, 7, ..., 48, 49입니다. 5이상 49이하인 자연수는 $49-5+1=45$(개)

     따라서 두 자리 자연수 중 짝수는 45개입니다.

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* 닫는 말

이번 시간에는 숫자 개수 세는 방법을 정리해보았습니다.

특히 $b-a+1$ 식에서 1이 무엇을 의미하는지 고민해보시는 등

식에서 각 부분이 의미하는 바를 정리해보세요. 수학 공부에서 굉장히 중요한 역량이기 때문입니다.

 

아울러 자연수 개수 세는 법은 수의 범위와 어림하기(초5), 일차부등식(중2), 수열(고등학교)과 같이 수학의 여러 영역에서 필요합니다. 꼭 노트 정리해두시길 추천합니다. 

이상으로 숫자 개수 세기 포스팅을 마치겠습니다.

감사합니다.

 

 

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