곱해서 제곱수 만들기, 소인수분해 유형 정복

* 교육과정 같이 보기

1) 관련 단원: 중학교 수학 1-1, 1. 소인수분해

2) 관련 학습요소: 소인수분해, 거듭제곱, 지수

 

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* 곱해서 제곱 수 만들기

지수가 짝수가 되도록 자연수를 곱하면 제곱수를 만들 수 있습니다.

[핵심정리] 어떤 수를 곱해 자연수의 제곱이 되도록 하기

    문제) $30$에 어떤 수를 곱해 자연수의 제곱이 될 때, 어떤 수를 3가지 적어보시오.

  1) 곱해지는 수를 소인수분해한다.

    예) $30$을 소인수분해하면 $2 \times 3\times 5$

  2) 지수가 모두 짝수가 되도록 자연수를 곱한다.

    예) $30$에서 지수가 모두 짝수가 되도록 곱하면 적어도 $2 \times 3\times 5$을 곱해야 한다.

  3) 2)에서 제곱수를 곱한 수를 모두 찾는다.

    예) $30$($30×1^2$),  $120$($30×2^2$),  $270$($30×3^2$)...

 

예제) 90에 자연수 $a$를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되도록 할 때, $a$의 값 중 두 번째로 작은 자연수를 구하시오. 

- 소인수분해 종합 연습(2) 21번 문제

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예제) 448에 자연수를 곱하여 자연수 $b$의 제곱이 되게 하려고 할 때 $b$의 값 중 두 번째로 작은 값을 구하시오.

- 소인수분해 종합 연습(2) 23번 문제

예제) 216에 가장 작은 자연수를 곱하여 자연수 $b$의 제곱이 되게 하려고 할 때 $b$의 값을 구하시오.

- 소인수분해 종합 연습(2) 24번 문제

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* 연습문제

관련 연습문제는 다음 글에서 보실 수 있습니다.

[보충] 소인수분해 종합 연습 (2) : 50문제

 

 

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