[중2-2] 도형의 닮음 > 평행선/무게중심 도형학습지 4번, 9번 해설

* 관련 글

📄 평행선 선분의 길이의 비, 삼각형의 무게중심

 

위 학습지에 수록된 4번, 9번 해설입니다.

 

* 학년: 중학교 2학년 2학기

* 단원: 5. 도형의 닮음

 

[참고] 9번 문항에 조건을 추가했습니다.

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* 4번 - 삼각형 속 평행선의 성질

위 그림에서 $\overline {AD}: \overline {DB} = 2:3$입니다.

선분 AD가 2칸이라면, 선분 DB는 3칸이라는 뜻입니다.

그렇다면 이때 선분 AB는 몇 칸일까요?

2칸과 3칸을 더하면 5칸이므로

$\overline {AD}: \overline {AB} = 2:5$로 나타낼 수 있습니다.

 

그런데 $\overline {DE}$와 $\overline {BC}$가 평행하므로

$\overline {DE}: \overline {BC} = 2:5$가 성립합니다.

 

선분 DE의 길이가 6cm이므로 비례식을 세워봅시다.

선분 BC의 길이를 xcm로 놓으면

$2:5=6:x$입니다.

 

비례식에서 외항과 내항의 곱은 서로 같으므로

$2 \times x = 5 \times 6 $

$ 2x = 30$

$ x=15$

 

따라서 정답은 15cm입니다.

정답: 15cm

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* 9번 - 삼각형의 무게중심

그림에서 선분 MN은 삼각형 ABC의 무게중심 G를 지나면서 변 BC와 평행합니다.

선분 AG의 연장선과 선분 BC가 만나는 점을 P로 놓으면

$ \overline {AG}: \overline {GP} = 2:1$이 성립합니다.

마찬가지로 $ \overline {AM}: \overline {MB} = 2:1$,  $ \overline {AN}: \overline {NC} = 2:1$가 성립합니다.

 

1) (선분 AM의 길이)= $14 \times \cfrac{2}{3} = \cfrac {28}{3}$

 

2) (선분 AN의 길이)= $10 \times \cfrac{2}{3} = \cfrac {20}{3}$

 

3) (선분 MN의 길이) = (선분 BC의 길이) $10 \times \cfrac{2}{3}$

(선분 BC의 길이) = $(10+14) \times \cfrac{1}{2} = 12$

$12 \times \cfrac{2}{3} = 8$

 

1)+2)+3)을 계산하면

$ \cfrac {28}{3} + \cfrac {20}{3} + 8 = 24$

따라서 24cm 입니다.

정답: 24cm

 

 

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