거듭제곱의 일의 자리 (개념+수학문제)

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* 거듭제곱의 일의 자리 구하기

거듭제곱의 일의 자리는 다음과 같은 방법으로 구합니다.

 

1) 밑이 거듭제곱될 때 일의 자리가 몇 번째마다 반복되는지 주기를 구한다.

2) 지수를 1)에서 구한 주기로 나눈다.

3) 나머지 부분에 위치한 값이 거듭제곱의 일의 자리 수다. (단, 나누어 떨어질 경우 마지막 위치)

 

밑이 2~9인 경우 지수에 따라 일의 자리가 다음과 같이 변합니다.

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*) 밑이 2인 경우

의 일의 자리는

2,4,8,6,2,4,8,6으로

4칸마다 반복합니다.

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*) 밑이 3인 경우

의 일의 자리는

3,9,7,1,3,9,7,1로

4칸마다 반복합니다.

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*) 밑이 4인 경우

의 일의 자리는

4,6,4,6,4,6,4,6으로

2칸마다 반복합니다.

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*) 밑이 5인 경우

의 일의 자리는

5,5,5,5,5,5,5,5로

항상 5입니다.

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*) 밑이 6인 경우

의 일의 자리는

6,6,6,6,6,6,6,6으로

항상 6입니다.

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*) 밑이 7인 경우

의 일의 자리는

7,9,3,1,7,9,3,1으로

4칸마다 반복합니다.

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*) 밑이 8인 경우

의 일의 자리는

8,4,2,6,8,4,2,6으로

4칸마다 반복합니다.

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*) 밑이 9인 경우

의 일의 자리는

9,1,9,1,9,1,9,1로

2칸마다 반복합니다.

 

 

일의 자리의 주기를 구하면 지수를 주기로 나누어 나머지를 구합니다.

 

예)

2의 55제곱은

밑이 2인 거듭제곱의 일의 자리가 4칸마다 반복하므로,

55÷4=13...3

나머지는 3입니다.

 

그 다음 나머지 값이 a일 때 반복되는 부분의 a번째 칸의 수를 구합니다.

 

예)

2의 55제곱에서

55를 4로 나눈 나머지가 3이었으므로,

2의 거듭제곱의 일의 자리 마디인

2,4,8,6의 3번째 수인

8이 일의 자리입니다.

 

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* 첨부파일

2020SP M1-29.pdf

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* 닫는 말

이번 학습지는 밑이 한 자리 수인 거듭제곱의 일의 자리를 구하는 문제로 구성했습니다. 거듭제곱을 배울 때 응용 문제로 나오는 유형이라 어떻게 푸는지 이해할 필요가 있습니다. 연습문제를 풀어보며 거듭제곱의 일의자리를 구하는 원리를 알아봅시다.

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