학습지제작소 관리자
2025. 3. 27.* 같이 보면 좋은 글
* 수학 약수 뜻
문제 8을 나누어 떨어지게 하는 자연수는 무엇무엇입니까?
풀이 위 문제를 해결하기 위해서는 8을 나누어 떨어지게 하는 수들을 찾아야 합니다.
우선 나눗셈의 성질을 복습해봅시다.
$6 \div 3 = 2$를 예로 들면 2와 3의 위치를 바꾸더라도
$6 \div 2 = 3$이 성립합니다.
따라서 $ ㄱ \div ㄴ = ㄷ $일 때, $ ㄱ \div ㄷ = ㄴ$이 성립합니다.
(나누는 수와 몫 위치를 바꾸어도 나눗셈이 성립)
문제로 돌아가서
$8 \div 8 = 1$임을 활용하면 $8 \div 1 = 8$이므로 1과 8 모두 8을 나누어떨어지게 하는 수입니다.
다음으로 8을 2로 나누면 몫이 4로, $8 \div 2 = 4$이므로 2와 4 모두 8을 나누어떨어지게 하는 수입니다.
8을 3으로 나누면 몫이 2, 나머지가 2이므로 문제 조건에 맞지 않습니다.
$8 \div 1 = 8$
$8 \div 2 = 4$
$8 \div 3 = 2...2$
$8 \div 4 = 2$
$8 \div 5 = 1...3$
$8 \div 6 = 1...2$
$8 \div 7 = 1...1$
$8 \div 8 = 1$
따라서 8을 나누어 떨어지게 하는 자연수는 1,2,4,8입니다.
정리 1,2,4,8과 같이 8을 나누어떨어지게 하는 자연수를 8의 약수라고 부릅니다.
정리 어떤 자연수를 나누어떨어지게 하는 자연수를 그 자연수의 약수라고 부릅니다.
* 음수로 확장하면 어떤 정수를 나누어떨어지게 하는 정수를 약수라고 부르지만, 초등학교에서는 음수와 정수를 배우지 않으므로 자연수의 범위로 생각합니다.
* 수학 약수 쉽게 구하는 법
그렇다면 약수를 쉽고 빠르게 구할 수는 없을까요?
100의 약수를 구한다고 하면 1부터 100까지 모두 나누어볼 수는 없잖아요?
'어떤 자연수를 나누어 떨어지게 하는 수가 약수다.'
약수의 뜻을 보면 몫이 자연수, 나머지가 0이 되게 하는 수라는 말입니다.
문제 15의 약수를 구해볼까요?
$15 \div 1 = 15$이므로 1과 자기 자신인 15는 15의 약수입니다.
1과 15를 양 끝에 적어봅시다.
1 15
그 다음 1과 15 사이에 약수가 있는지 2,3...순서로 나누어봅니다.
$15 \div 2 = 7...1$이므로 2는 약수가 아닙니다.
마찬가지로 7과 15사이에는 15의 약수가 있을 수 없습니다.
다음 3으로 나누면 $15 \div 3 = 5$이므로 3,5는 15의 약수입니다.
그러면 앞서 적어두었던 1, 15사이에 3과 5를 적습니다.
1 3 5 15
다음으로 3과 5 사이에 약수가 있는지 찾아봅니다.
$15 \div 4 = 3...3$이므로 4는 15의 약수가 아닙니다.
따라서 15의 약수는 1,3,5,15입니다.
문제 100의 약수를 구해볼까요?
위 문제에서 풀이했던 방법으로 100의 약수를 구해봅시다.
우선 1과 100을 양끝에 적습니다.
1 100
1과 100 사이에 약수를 찾기 위해
100을 2로 나누어봅니다.
$100 \div 2 = 50$이므로 2와 50을 1과 100 사이에 적습니다.
1 2 50 100
다음으로 3으로 나누어봅니다. $100 \div 3 = 33...3$으로 3은 약수가 아닙니다.
다음으로 4으로 나누어봅니다. $100 \div 4 = 25$로 4는 100의 약수입니다.
그렇다면 4와 25를 2와 50 사이에 적습니다.
1 2 4 25 50 100
다음으로 4와 25 사이에 약수가 있는지 확인하기 위해
100을 5로 나누어봅니다. $100 \div 5 = 20$으로 5는 100의 약수입니다.
따라서 5와 20을 4와 25 사이에 적습니다.
1 2 4 5 20 25 50 100
다음으로 5와 20 사이에 약수가 있는지 확인하기 위해
100을 6, 7, 8...순으로 나누어봅니다. 반복하다보면 $100 \div 10 = 10$으로 10은 100의 약수입니다.
따라서 10을 5와 20 사이에 적습니다.
정리하면, 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100이 100의 약수입니다.
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