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수학 학습지587

[초4-2] 수직과 평행 개념 요점정리, 수선 평행선 그리기 연습장 * 같이 보면 좋은 글 📄 평면도형을 밀어볼까요 📄 평면도형을 얼마나 밀었나요(몇cm 만큼 밀었는지 구하기) * 수직, 수선, 평행, 평행선 사각형을 공부하기 위해서는 우선 두 선분(또는 직선) 사이 관계를 공부해야 합니다. 이번 시간에는 수직과 평행을 공부해봅시다. ■ 수직 수직이란, 두 선분끼리 또는 두 직선끼리와 같이 두 곧은 선이 이루는 각이 직각인 경우를 말합니다. 그림에서 직선 ㄱㄴ과 직선 ㄷㄹ이 이루는 각이 직각입니다. 따라서 직선 ㄱㄴ과 직선 ㄷㄹ은 수직입니다. 이때 직선 ㄱㄴ의 수선은 직선 ㄷㄹ입니다. 직선 ㄷㄹ의 수선은 직선 ㄱㄴ입니다. * 수직을 이루는 짝이 수선입니다. ■ 평행 두 직선이 서로 만나지 않거나 두 선분을 끊임없이 이어도 만나지 않을 때, 평행이라고 합니다. 그림에서 직.. 2022. 11. 19.

[초3-2] 주어진 범위 안의 대분수 찾는 법, 연습문제 20제 * 같이 보면 좋은 글 📄 분수만큼은 얼마일까요 📄 가분수, 대분수의 크기 비교하기 * 범위 안의 대분수 찾기 [문제] 분모가 10인 분수 중 $2 \cfrac{1}{10}$보다 크고 $2 \cfrac{4}{10}$보다 작은 대분수를 모두 구해보세요. 학습지 자료 1번 문제입니다. 주어진 범위 속 대분수는 2를 자연수 부분으로 가질 것입니다. 그리고 진분수 부분은 $\cfrac{1}{10}$과 $\cfrac{4}{10}$ 사이이므로 $\cfrac{2}{10}$, $\cfrac{3}{10}$ 2가지가 가능할 것입니다. 따라서 가능한 대분수는 $2 \cfrac{2}{10}$과 $2 \cfrac{3}{10}$입니다. 정답: $2 \cfrac{2}{10}$, $2 \cfrac{3}{10}$ ★ 문제풀이 tip .. 2022. 11. 16.

[초1-2] 한 자리 수인 세 수의 뺄셈 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 받아올림이 없는 (두 자리 수)+(한 자리 수), (한 자리 수)+(두 자리 수) 📄 받아내림이 없는 (두 자리 수)-(두 자리 수) * 한 자리 수인 세 수의 뺄셈 [문제] 영일이가 사과 8개를 가지고 있습니다. 어머니가 사과 2개를 드시고, 영일이가 사과 1개를 먹었다면 남은 사과는 몇 개입니까? 그림과 같이 사과 8개가 있다고 생각해봅시다. 어머니가 사과 2개를 드시면, 사과는 8-2=6개가 남습니다. 이처럼 2개의 사과를 지울 수 있죠. 다음으로 남은 사과 6개에서 영일이가 사과 1개를 먹는다면, 사과는 6-1=5개가 남습니다. 따라서 8-2-1=5입니다. [정리] 세 수의 뺄셈을 하는 방법 1) 앞의 두 수의 뺄셈을 합니다. 2) 1)에서 구한 수에서 나머지 한 수를 .. 2022. 11. 12.

[미적분] 몫의 미분법, 분수 미분 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 미적분/기하/확률과 통계 교과서 목차 * 몫의 미분법 미분가능한 두 함수 $y=f(x)$, $y=g(x)$가 있을 때, $y=\cfrac{f(x)}{g(x)}$을 미분하면 어떻게 될까요? 우선 $y=\cfrac{1}{g(x)}$부터 미분해봅시다. ★$y=\cfrac{1}{g(x)}$을 미분하는 과정 이를 이용하면 몫의 미분법을 유도할 수 있습니다. $y=\cfrac{f(x)}{g(x)}$를 $y=f(x)\times\cfrac{1}{g(x)}$, 두 함수의 곱으로 생각해볼까요? 이처럼 두 함수의 몫으로 표현된 분수꼴 함수는 미분이 가능합니다. 연습문제 15개로 구성하였고, 응용문항도 만들어보았습니다. 문제 풀어보시고 질문있으시면 메일이나 댓글로 남겨주세요. * 학습지 미리보기 *.. 2022. 11. 5.

[초4-2] 0.1이 몇 개, 0.01이 몇 개, 0.001이 몇 개인 수 (개념+수학학습지) * 같이 보면 좋은 글 📄 분수를 소수로 나타내기 : 소수 두 자리 수, 소수 세 자리 수 📄 소수의 크기 비교하기 * 단위 소수가 몇 개인 소수 예) 0.1이 5개, 0.01이 7개, 0.001이 13개인 수를 소수로 나타내어봅시다. 0.1이 5개면 0.5입니다. 0.01이 7개면 0.07입니다. 0.001이 13개면 0.013입니다. 이들을 모두 모으면 소수 셋째 자리수는 3, 소수 둘째 자리 수는 7+1=8, 소수 첫째 자리 수는 5입니다. 따라서 0.583입니다. * 학습지 미리보기 * 첨부파일 * 닫는 말 단위 소수(0.1, 0.01, 0.001)이 몇 개인 소수를 써보는 문제들입니다. 소수 첫째 자리, 둘째 자리, 셋째 자리의 의미를 알아보는 활동으로 소수의 양감을 익히기 좋습니다. 아이와 함.. 2022. 11. 1.

소수의 곱셈 pdf 연습문제 50제 | 초등학교 5학년 2학기 수학학습지 자료 * 같이 보면 좋은 글 📄 (소수)×(자연수) 📄 (소수)×(소수) * 소수의 곱셈 연습문제 이번 시간에는 소수의 곱셈 연습문제를 준비해보았습니다. 모두 50문제로, ※ (소수)×(자연수) ※ (자연수)×(소수) ※ (소수)×(소수) 세 가지 유형을 가로셈 형식으로 모두 섞어보았습니다. 단원 기초 공부를 마치고 아이가 연습해야 할 때 활용하시면 좋을 것 같습니다. * 학습지 미리보기 * 첨부파일 * 닫는 말 이번 시간에는 소수의 곱셈 50문제를 준비해보았습니다. 아이 공부에 활용하시고 질문 있으시면 댓글 남겨주세요. 이상으로 포스팅을 마치겠습니다. 감사합니다. ✔ 이 글이 도움이 되셨나요? - 댓글이나 자유게시판에 글을 남겨주세요. 글쓴이에게 큰 힘이 됩니다. ✔ 저작물 관련 유의사항 - 본 저작물(문제.. 2022. 10. 29.

비례배분 연습문제 40제 | 초등학교 6학년 2학기 비례식과 비례배분 수학 학습지 * 같이 보면 좋은 글 📄 비례배분 📄 비례식의 뜻과 성질 * 비례배분 비례배분이란, 주어진 양을 일정한 비로 배분하는 것을 의미합니다. 비례배분에 대한 자세한 설명은 다음 글에 적어놓았습니다. [초6-2] 15. 비례식과 비례배분 > 비례배분의 의미와 하는 방법 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 가장 간단한 자연수의 비로 나타내기 📄 비례식 빈칸 구하기 * 비례배분 비례배분 주어진 수나 양을 비로 나누는 것을 말합니다. (비율이 나누는 비의 비율과 같으면 calcproject.tistory.com 이번 시간에는 비례배분 연습문제 40제를 준비해왔습니다. 2020년에 글을 쓴 이후 비례배분 문제가 20개밖에 없어서 보충해놓으려 합니다. 개념 학습지와 마찬가지로 □안의 수를 비례배분하는 문제로 .. 2022. 10. 27.

[수학I] 복잡한 지수가 들어간 식 연습문제 | 지수가 유리수, 무리수일 때 수학학습지 * 같이 보면 좋은 글 📄 지수의 확장 (1) 📄 지수의 확장 (2) * 지수의 확장 지수의 확장과 관련한 성취기준은 다음과 같습니다. [12수학Ⅰ01-02]지수가 유리수, 실수까지 확장될 수 있음을 이해한다. [12수학Ⅰ01-03]지수법칙을 이해하고, 이를 이용하여 식을 간단히 나타낼 수 있다. 첫 번째 성취기준을 풀이하면, 지수가 유리수인 경우와 무리수인 경우를 배운다는 의미입니다. 예) $2^{0.1}$, $5^{\frac{3}{8}}$, $3^{-\sqrt{3}}$ 한편, 두 번째 성취기준을 달성하려면 실수인 지수를 지수법칙을 적용해 식을 간단히 나타내야 합니다. 이와 관련한 개념은 다음 두 글에 정리해두었으니 같이 읽어보시기를 추천합니다. ★ 지수의 확장(1): 지수가 유리수일 때 ★ 지수의 확.. 2022. 10. 22.

[초3-2] 세 자리 수와 한 자리 수의 나눗셈 보충연산문제 * 같이 보면 좋은 글 📄 나누어 떨어지는 (세 자리 수)÷(한 자리 수) 📄 나머지를 갖는 (세 자리 수)÷(한 자리 수) * 세 자리 수 한 자리 수 나눗셈 푸는 법 [문제] 766을 2로 나누어봅시다. [풀이] 1) 몫의 백의 자리를 구합니다. 2) 나누는 수에서 1)에서 구한 몫×나누어지는 수를 뺍니다. 3) 몫의 십의 자리를 구합니다. 4) 나누는 수에서 2)와 같은 방법으로 뺍니다. 5) 몫의 일의 자리를 구하고 나머지를 계산합니다. * 학습지 미리보기 * 첨부파일 * 닫는 말 이번 시간에는 초등학교 3학년 2학기 (세 자리 수)÷(한 자리 수) 보충문제를 다루어보았습니다. 나누어 떨어지는 식과 나누어 떨어지지 않는 식 모두 넣었으니 골고루 연습해보시길 바랍니다. 나눗셈은 아이들이 어려워하는 .. 2022. 10. 19.

[초3-1] 시간의 덧셈과 뺄셈: 시각+시간, 시각-시간 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 시간의 덧셈 : 시, 분, 초 * 시각에서 시간 더하기, 시각에서 시간 빼기 [문제] 2시 2분 52초+5시간 18분 33초 [풀이] 52초와 33초를 더하면 85초이고, 25초를 남기고 1분을 받아올림할 수 있습니다. 받아올림한 1분과 2분, 18분을 더하면 21분입니다. 2시에서 5시간을 더하면 7시입니다. 따라서 7시 21분 25초입니다. [참고] 시간의 덧셈과 뺄셈은 60진법을 사용합니다. 받아올림과 받아내림의 기준이 60인 점 꼭 기억하세요. [문제] 5시 12분 20초-3시간 15분 49초 [풀이] 20초에서 49초를 뺄 수 없으므로 받아내리을 하면 1분 20초 - 49초 = 80초 - 49초 = 31초 12분에서 받아내림했으므로 11분으로 놓으면 11분에서 15분을.. 2022. 10. 13.

[초4-2] 소수의 합, 소수의 차 비교하기 (개념+수학문제) | 소수의 덧셈과 뺄셈 * 같이 보면 좋은 글 📄 소수의 크기 비교하기 📄 소수의 덧셈과 뺄셈 종합 * 소수의 합, 소수의 차 비교하기 문제) 학습지 19번 문항: 빈칸에 >,=, 문제) 학습지 22번 문항: 빈칸에 >,=, [참고] 이번 학습지는 소수 한 자리 수의 합/차 비교하기 20문항,소수 두 자리 수의 합/차 비교하기 20문항으로 모두 40문항입니다. * 학습지 미리보기 * 첨부파일 * 닫는 말 이번 시간에는 3단원 소수의 덧셈과 뺄셈에서 소수.. 2022. 10. 12.

[초1-2] 9. 받아내림이 없는 (두 자리 수)-(두 자리 수) | 두 자리 수의 뺄셈 수학학습지 * 같이 보면 좋은 글 📄 받아올림이 없는 (두 자리 수)+(두 자리 수) 📄 받아내림이 없는 (두 자리 수)-(한 자리 수) * 받아내림이 없는 두 자리 수의 뺄셈 [참고] 받아내림이 없는 두 자리 수와 한 자리 수의 뺄셈을 찾고 계시다면, 이 글을 참고하세요. [문제] $35-21$을 계산해봅시다. $35$를 묶음과 낱개로 나타내어보면 묶음 3개, 낱개 5개입니다 $21$을 묶음과 낱개로 나타내어보면 묶음 2개, 낱개 1개입니다. 그림과 같이 35에서 21을 빼면 묶음 1개, 낱개 4개가 남습니다. 따라서 $35-21=14$입니다. * 학습지 미리보기 * 첨부파일 * 닫는 말 이번 시간에는 두 자리 수의 뺄셈을 살펴보았습니다. 2단원에서는 받아내림을 다루지 않기 때문에 받아내림이 없는 두 자리 수-두.. 2022. 10. 10.

다면체, 정다면체의 구성요소 * 같이 보면 좋은 글 📄 다각형의 대각선, 내각, 외각 📄 원의 둘레(원주), 원의 넓이 * 다면체, 정다면체란? 다면체란, 다각형으로만 둘러싸인 입체도형을 말합니다. 원기둥처럼 곡면이 있는 입체도형은 다면체라고 볼 수 없습니다. 정다면체란, 모든 면이 합동인 정다각형이고 한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 서로 같은 입체도형을 말합니다. [주의] 모든 면이 합동이라고 정다면체인 것은 아닙니다. 왼쪽 도형은 모든 면이 정삼각형이지만, 한 꼭짓점에 모인 면의 개수개 3~4개이므로 정다면체가 아닙니다. 다면체와 정다면체는 다음과 같은 구성요소가 있습니다. 1) 면: 둘러싸고 있는 다각형 2) 모서리: 면과 면이 이루는 변 3) 꼭짓점: 모서리들이 이루는 점 다면체 중 각기둥, 각뿔, 각뿔대는 다음과 같은 규칙이.. 2022. 10. 8.

[약수와 배수] 11~19의 배수 찾기 30문제 | 초등학교 5학년 2학기 수학학습지 * 같이 보면 좋은 글 📄 배수 구하기, 배수 판별법 📄 배수 배열하기, 배수 나열하기 * 11~19의 배수 찾기 이전 배수 구하기, 배수 배열하기 활동지에서는 주로 2~9의 배수를 다루었습니다. 이번 시간에는 11~19의 배수를 공부해봅시다. 11의 배수 11 22 33 44 55 66 77 88 99 … 12의 배수 12 24 36 48 60 72 84 96 108 … 13의 배수 13 26 39 52 65 78 91 104 117 … 14의 배수 14 28 42 56 70 84 98 112 126 … 15의 배수 15 30 45 60 75 90 105 120 135 … 16의 배수 16 32 48 64 80 96 112 128 144 … 17의 배수 17 34 51 68 85 102 119 136 .. 2022. 10. 3.

고등수학(상)-실전연습문제 #1 | 중간고사 대비 * 같이 보면 좋은 글 📄 고등수학(상) 수학문제 학습지 모음 * 고등수학(상) 실전연습문제 이번 시간에는 실전연습문제를 나누어보고자 합니다. 이전에 만들었던 자료인데, 필요하신 분들이 있으실 것 같아 올려보아요. 원본에는 해설서가 없어, 뒷부분에 추가해놓았습니다. 문제 상 오류가 있을 경우, 꼭 말씀해주세요^^ 여러분의 피드백이 큰 힘이 됩니다. ※ 문제 범위 1. 다항식 ~ 2. 방정식과 부등식(방정식 파트만) ※ 문항 수: 20 ※ 관련 수학 개념 ★ 다항식의 전개 ★ 다항식의 전개, 다항식 A,B구하기 ★ x+1/x가지고 다항식의 값 구하기 ★ 삼차식과 일차식의 나눗셈 ★ 인수분해(조립제법으로) ★ 인수분해(곱셈공식으로) ★ 나머지정리>일차식으로 나눈 나머지 구하기 ★ 나머지정리>이차식으로 나눈 .. 2022. 10. 2.

[중1-2] 부채꼴의 넓이 공식, 부채꼴 둘레 구하기 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 다각형의 대각선, 내각, 외각 📄 원의 둘레(원주), 원의 넓이 * 부채꼴의 둘레, 넓이 부채꼴이란, 두 개의 반지름과 호로 둘러싸인 원의 일부분입니다. 이때, 두 반지름이 이루는 각을 중심각이라고 합니다. ※ 부채꼴의 호의 길이 부채꼴의 중심각을 $ x°$, 반지름의 길이를 $r$이라 할 때 부채꼴을 이루는 호의 길이 $l$은 $l = 2\pi r \times \cfrac {x}{360} $ [참고] 원에서 중심각이 $ 180°$인 부채꼴(반원)은 원의 $\cfrac{1}{2}$을 차지합니다. 이는 원의 $\cfrac{180}{360}$을 차지한다는 의미이기도 합니다. 따라서 원 둘레의 $\cfrac{180}{360}$인 $2\pi r \times \cfrac{180}{360.. 2022. 9. 28.

[초3-2] 두 자리 수와 한 자리 수의 나눗셈 문제은행 50제 * 같이 보면 좋은 글 📄 나누어 떨어지는 (두 자리 수)÷(한 자리 수) 📄 나머지를 갖는 (두 자리 수)÷(한 자리 수) * 두 자리 수와 한 자리 수의 나눗셈 초등학교 3학년 2학기 2단원은 나눗셈으로 크게 ※ (두 자리 수)÷(한 자리 수) ※ (세 자리 수)÷(한 자리 수) 를 학습합니다. 학습지제작소에서 제공하고 있는 유형별 자료는 다음과 같습니다. 필요한 내용이 있으시다면 살펴보세요. [ 20 / 개념 ] 받아내림이 없는 (몇십)÷(몇) [ 20 / 개념 ] 받아내림이 있는 (몇십)÷(몇) [ 20 / 개념 ] 나누어 떨어지는 (두 자리 수)÷(한 자리 수) [ 20 / 개념 ] 나머지를 갖는 (두 자리 수)÷(한 자리 수) [ 20 / 개념 ] 나누어 떨어지는 (세 자리 수)÷(한 자리 수.. 2022. 9. 26.

수학 합동 뜻, 대응점 대응변 대응각 | 5학년 2학기 합동과 대칭 수학학습지 * 같이 보면 좋은 글 📄 (진분수)×(자연수) 📄 2단원 분수의 곱셈 종합 * 도형의 합동 모양과 크기가 같은 두 평면도형을 서로 합동이라고 합니다. 합동인 도형은 모양과 크기가 같으므로 포개어놓으면 완전히 겹쳐집니다. [주의] 모양이 같은 두 도형은 합동이 아닙니다. 크기가 다른 두 원을 생각해보면 모양은 같지만 포개어놓았을 때 완전히 겹쳐지지 않습니다. 두 평면도형이 합동일 때 세 개념을 찾아볼 수 있습니다. 대응점 합동인 두 도형을 포개어놓았을 때 겹치는 점 대응각 합동인 두 도형을 포개어놓았을 때 겹치는 각 대응변 합동인 두 도형을 포개어놓았을 때 겹치는 변 예) 그림에서 두 삼각형이 합동일 때, ※ 점 ㄱ의 대응점은 점 ㄹ입니다. ※ 각 ㄴㄱㄷ의 대응각은 각 ㅁㄹㅂ입니다. ※ 변 ㄷㄱ의 대응변.. 2022. 9. 21.

[중1-2] 원의 둘레(원주), 넓이 (개념+수학문제) | 중학교 1학년 2학기 수학학습지 PDF * 같이 보면 좋은 글 📄 동위각, 엇각, 두 직선이 평행할 조건 📄 다각형의 대각선, 내각, 외각 * 원의 둘레, 원의 넓이 원은 모두 모양이 같습니다. 크기가 다를 뿐이죠. 이때 원의 크기를 결정하는 구성요소는 반지름입니다. 반지름이란, 원의 중심에서 원 위의 한 점까지의 거리를 말합니다. 초등학교 6학년 2학기에 배운 원주와 원의 넓이를 되돌아보면 다음과 같이 구할 수 있습니다. ※ 원의 둘레(원주) 구하기 (원의 둘레)=(원주율)×(지름)=2×(원주율)×(반지름) ※ 원의 넓이 구하기 (원의 넓이)=(원주율)×(반지름)×(반지름) 원에서 원의 둘레의 길이를 지름의 길이로 나누면 항상 같은 값을 가집니다. 이 비율을 원주율이라고 하고, $\pi$라고 씁니다. [주의] $\pi$=3.14는 잘못된 개.. 2022. 9. 17.

분수의 곱셈 문제 계산연습 100제 | 초등학교 5학년 2학기 * 같이 보면 좋은 글 📄 (진분수)×(자연수) 📄 (분수)×(분수) * 분수의 곱셈 초등학교 5학년 2학기 에서는 다음과 같은 곱셈식을 배웁니다. - (분수)×(자연수) 예) $\cfrac{3}{5} × 6$ - (자연수)×(분수) 예) $8 × \cfrac{7}{10}$ - (분수)×(분수) 예) $\cfrac{4}{9} × \cfrac{1}{4}$ 계산 유형에 따른 개념을 학습하고 싶으시다면 다음 목록을 참고하세요. - (진분수)×(자연수) - (자연수)×(진분수) - (진분수)×(진분수) - (분수)×(분수) - 세 분수의 곱셈 이번 시간에는 분수의 곱셈 단원의 연산감각을 가질 수 있도록 연습문제 100개를 준비했습니다. 활동지 구성은 다음과 같습니다. (1) 두 분수의 곱셈: 70제 (2) 세 .. 2022. 9. 15.

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