다면체, 정다면체의 구성요소

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* 다면체, 정다면체란?

다면체란, 다각형으로만 둘러싸인 입체도형을 말합니다.

원기둥처럼 곡면이 있는 입체도형은 다면체라고 볼 수 없습니다.

 

정다면체란, 모든 면이 합동인 정다각형이고 한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 서로 같은 입체도형을 말합니다.

[주의] 모든 면이 합동이라고 정다면체인 것은 아닙니다.

왼쪽 도형은 모든 면이 정삼각형이지만, 한 꼭짓점에 모인 면의 개수개 3~4개이므로 정다면체가 아닙니다.

 

다면체와 정다면체는 다음과 같은 구성요소가 있습니다.

    1) 면: 둘러싸고 있는 다각형

    2) 모서리: 면과 면이 이루는 변

    3) 꼭짓점: 모서리들이 이루는 점

 

다면체 중 각기둥, 각뿔, 각뿔대는 다음과 같은 규칙이 있습니다.

 

다면체의 구성요소

밑면의 꼭짓점의 개수를 $n$이라 놓으면,   $n$각기둥 $n$각뿔 $n$각뿔대 꼭짓점의 개수(개) $2n$ $n+1$ $2n$ 모서리의 개수(개) $3n$ $2n$ $3n$ 면의 개수(개) $n+2$ $n+1$ $n+2$

[참고] 각뿔대란, 각뿔을 밑면에 평행하게 자른 도형입니다.

 

 

정다면체의 구성요소

정사면체 정육면체 정팔면체 정십이면체 정이십면체 꼭짓점의 개수(개) 4 8 6 20 12 모서리의 개수(개) 6 12 12 30 30 면의 개수(개) 4 6 8 12 20 면의 모양 정삼각형 정사각형 정삼각형 정오각형 정삼각형

[참고] 정다면체에서 한 꼭짓점에 모인 면의 개수

  - 정사면체: 3

  - 정육면체: 3

  - 정팔면체: 4

  - 정십이면체: 3

  - 정이십면체: 5

 

[참고] 정다면체에서 모서리의 개수는 다음과 같은 공식으로 구할 수 있습니다.

(모서리의 개수)=(면의 개수)×(한 면에 있는 변의 개수)÷2

예) 정팔면체: 8×3÷2=12

예) 정십이면체: 12×5÷2=30

 

[참고] 정다면체에서 꼭짓점의 개수는 다음과 같은 공식으로 구할 수 있습니다.

(꼭짓점의 개수)=(면의 개수)×(한 면에 있는 변의 개수)÷(한 꼭짓점에 모인 면의 개수)

예) 정육면체: 6×4÷3=8

예) 정이십면체: 20×3÷5=12

 

 

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* 첨부파일

2022WS M1-07(다면체, 정다면체의 구성요소).pdf

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* 닫는 말

이번 시간에는 입체도형 중 다면체와 정다면체의 구성요소 개수 구하기를 준비해보았습니다.

공식을 살펴보시면서 흐름을 살펴보시면 단순 암기하시는 것보다 쉽게 익힐 수 있습니다.

연습해보시고 질문있으시면 자유게시판 담벼락에 글 남겨주세요.

이상으로 포스팅을 마치겠습니다.

감사합니다.

 

 

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