[중1-2] 삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계, 삼각형 변 길이 조건 (개념 정리+수학 문제)

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* 삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계

변의 길이가 5cm, 3cm, 3cm인 삼각형을 작도해봅시다.

5cm인 선분

1. 우선 길이가 5cm인 선분을 그립니다.

컴퍼스를 이용해서 작도하기(컴퍼스 벡터: icon-icons)

2. 선분 한 쪽 끝에서 반지름이 3cm인 원을 그립니다.

반대쪽에서 반지름이 3cm인 원그리기

3. 선분 반대쪽 끝에서 반지름이 3cm인 원을 그립니다.

 

완성한 삼각형

4. 2-3과정에서 그린 원이 겹치는 점을 이어 삼각형을 완성합니다.

 

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위 4개의 과정을 보았을 때, 삼각형이 만들어지기 위해서는 두 원의 교점이 있어야 합니다.

작도를 했을 때 삼각형이 만들어지는 경우와 그렇지 않은 경우는 다음과 같습니다.

삼각형을 이루는 경우(좌측), 이루지 못하는 경우(가운데, 우측)

삼각형의 세 변의 길이를 a,b,c라고 놓으면(단, a ≤ b ≤ c)

1) 좌측: $a+b>c$인 경우로, 삼각형을 이룸

2) 가운데: $a+b=c$인 경우로, 삼각형을 이루지 않음

3) 우측: $a+b<c$인 경우로, 삼각형을 이루지 않음

 

예) 삼각형의 세 변의 길이가 3cm, 4cm, 5cm라면, 3+4>5이므로 삼각형을 이룹니다.

예) 세 선분의 길이가 10cm, 10cm, 20cm라면, 10+10=20이므로 삼각형을 이루지 않습니다.

 

문제 세 변의 길이의 합이 20cm인 삼각형을 만들려고 한다. 가장 긴 변의 길이가 될 수 없는 것은?

㉠ 7cm ㉡ 8cm ㉢ 10cm

 

풀이

㉠ 세 변의 길이 중 가장 긴 변이 7cm라면 나머지 변의 합은 13cm입니다. 따라서 13cm>7cm이므로 삼각형이 될 수 있습니다.

예) 6cm, 7cm, 7cm

예) 6.5cm, 6.5cm, 7cm

㉡ 가장 긴 변의 길이가 8cm라면 나머지 두 변의 합은 12cm입니다. 12cm>8cm이므로 삼각형이 될 수 있습니다.

예) 6cm, 6cm, 8cm

㉢ 가장 긴 변의 길이가 10cm라면 나머지 두 변의 합도 10cm입니다. 따라서 삼각형이 될 수 없습니다.

답: ㉢

 

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* 학습지 미리보기

삼각형 세 변의 길이 사이의 관계

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중1 2학기 삼각형 조건 문제

 

 

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* 첨부파일

2025WS M1-01(삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계)_문제지+정답지.pdf

0.25MB

 

중학교 1학년 2학기 수학 작도와 합동 중

'삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계' 개념 정리와 수학 문제 15제를 올립니다.

개념 적용해보면서 풀어보시길 바랍니다.

감사합니다.

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#태그 : 중1, 중학교 1학년 2학기, 작도와 합동, 삼각형 조건, 삼각형 세 변의 길이 조건