[중1-2] 부채꼴의 넓이 공식, 부채꼴 둘레 구하기 (개념+수학문제)

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* 부채꼴의 둘레, 넓이

부채꼴이란, 두 개의 반지름과 호로 둘러싸인 원의 일부분입니다.

이때, 두 반지름이 이루는 각을 중심각이라고 합니다.

 

※ 부채꼴의 호의 길이

부채꼴의 중심각을 $ x°$, 반지름의 길이를 $r$이라 할 때

부채꼴을 이루는 호의 길이 $l$은

$l = 2\pi r \times \cfrac {x}{360} $

 

[참고] 원에서 중심각이 $ 180°$인 부채꼴(반원)은 원의 $\cfrac{1}{2}$을 차지합니다. 
이는 원의 $\cfrac{180}{360}$을 차지한다는 의미이기도 합니다. 따라서 원 둘레의 $\cfrac{180}{360}$인 

$2\pi r \times \cfrac{180}{360}$입니다.

 

※ 부채꼴의 둘레

부채꼴의 둘레는 부채꼴의 호의 길이+(반지름)×2와 같습니다.

(부채꼴의 둘레) $ = 2r + 2\pi r \times \cfrac {x}{360} $

 

※ 부채꼴의 넓이

① 부채꼴의 중심각을 $ x°$, 반지름의 길이를 $r$이라 할 때

부채꼴의 넓이 $S$는

$S = \pi r^2 \times \cfrac {x}{360} $

 

[참고] 원에서 반지름의 길이가 2cm이고 중심각이 $ 45°$인 부채꼴은 원의 $\cfrac{1}{8}$을 차지합니다. 
이는 원의 $\cfrac{45}{360}$을 차지한다는 의미이기도 합니다. 원의 넓이가 $ 4\pi cm^2$이므로 부채꼴의 넓이는 $\cfrac{\pi}{2} cm^2$입니다.

 

② 부채꼴의 반지름을 $r$, 부채꼴의 호의 길이를 $l$이라 할 때,

부채꼴의 넓이 $S$는

$S = \cfrac {rl}{2} $

 

[참고] 그림과 같은 부채꼴의 넓이는 $(8 \times 6\pi) \times \cfrac{1}{2}$로

$24\pi cm^2$입니다.

 

 

 

 

 

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* 첨부파일

2022WS M1-06(부채꼴)_colored2.pdf

0.23MB

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* 닫는 말

이번 시간에는 부채꼴의 넓이와 둘레를 알아보았습니다.

부채꼴의 넓이 공식 2가지의 원리를 이해한 후 문제를 풀어보세요.

학습지 질문이 있거나 건의하실 내용이 있으시다면 자유게시판을 이용해주세요.

이상으로 포스팅을 마치겠습니다.

감사합니다.

 

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