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수학 학습지587

[분수의 덧셈과 뺄셈] 초5 - 분모가 다른 분수의 덧셈 연산연습문제 50제 * 같이 보면 좋은 글 📄 [초4-2] 분모가 같은 대분수의 덧셈 | (대분수)+(대분수) 수학학습지 50문제 | 수학학습지, 수업자료 * 분모가 서로 다른 분수의 덧셈(이분모분수의 덧셈) ■ 이번 학습지는 모두 50문제입니다. ■ 1번부터 25번까지는 분모가 서로 다른 진분수의 덧셈이, ■ 26번부터 50번까지는 분모가 서로 다른 대분수의 덧셈이 수록되어 있습니다. 연산 유형별로 정리한 적이 있으니 개념 학습을 하실 분은 아래를 참고하세요. ▶ 분모가 서로 다른 진분수의 덧셈 ▶ 분모가 서로 다른 대분수의 덧셈 초등학교 5학년 자료를 찾으시는 분 중에서 5단원-분수의 덧셈과 뺄셈 자료가 더 필요하실 것 같아 만들었습니다. 아이 공부에 활용해주시면 감사하겠습니다. * 학습지 미리보기 * 첨부파일 [학습지.. 2022. 6. 27.
[중1-2] 기본도형 > 점, 선, 면의 이해 | 교점, 교선, 중점 수학학습지 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 [교과서 목차 + 요점정리/중학교 1학년] - 중학교 1학년 2학기 수학 교과서 목차 (최신판) * 머리말 안녕하세요? 학습지제작소입니다. 오랜만에 포스팅을 하게 되었네요. 예전부터 중학교 1학년 2학기 학습지에 대해 문의해주시는 분들이 많으셨습니다. 아무래도 도형 영역의 핵심개념들을 다루는지라, 도형을 그리는데 서툰 저에게는 시작하기 두려운 학기였습니다. 하지만 정말 많은 분께서 중학교 1학년 2학기 학습지를 요청하셨고, 저 또한 중학교 1학년 2학기를 만들어야겠다고 느껴서 학습지 연재를 시작해보려합니다. 1학기와 마찬가지로 개념학습부터 유형학습이 필요한 학생들을 대상으로 만들고자합니다. 열심히 2학기 자료를 만들어보겠습니다. 감사합니다. * 점, 선, 면의 이해 ■ 교점, .. 2022. 6. 25.
[초4-2] (소수 한 자리 수)+(소수 한 자리 수) 세로셈 연습문제 50제 | 소수의 덧셈 수학학습지, 수학연산자료 * 같이 보면 좋은 글 📄 [초4-2] 소수 한 자리 수의 덧셈 (계산법+수학문제) 📄 소수 두 자리 수의 덧셈 (2) | 초등학교 4학년 2학기 수학 | 계산학습지 * 소수 한 자리 수의 덧셈 - 세로셈 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 이전에 4단원 2학기 소수의 덧셈과 뺄셈 학습지를 업로드한 적이 있었습니다. 분수를 소수로 나타내기 : 소수 두 자리 수, 소수 세 자리 수 소수의 크기 비교하기 소수 사이의 관계 : 소수점 옮기기 소수 한 자리 수의 덧셈 소수 한 자리 수의 뺄셈 소수 두 자리 수의 덧셈 소수 두 자리 수의 뺄셈 소수의 덧셈과 뺄셈 종합 소수 두 자리 수의 덧셈 (2) 소수 두 자리 수의 뺄셈 (2) 소수 다섯 고개 연습문제+문제만들기 활동지 소수 한 자리 수의 덧셈 포스팅에서는 소수의.. 2022. 6. 19.
[직선의 방정식] 삼각형, 사각형의 넓이를 이등분하는 직선 | 고등수학(상) * 같이 보면 좋은 글 📄 두 원의 교점을 지나는 직선(공통현)의 방정식 📄 원의 접선의 방정식 (공식+수학문제) * 삼각형의 넓이를 이등분하는 직선의 방정식 삼각형의 넓이를 이등분하는 직선의 방정식 삼각형의 한 꼭짓점을 지나고 삼각형의 넓이를 이등분하는 직선의 방정식은 다음과 같습니다. 점 A를 지나고 삼각형의 넓이를 이등분하는 직선의 방정식은 점 A와 선분BC의 중점인 점 M을 지나는 직선입니다. ①(삼각형 ABM의 넓이)와 ②(삼각형 ACM의 넓이)를 구할 때 밑변의 길이와 높이는 서로 같습니다. 따라서 ①과 ②는 서로 같습니다. 즉, 선분 AM은 삼각형 ABC의 넓이를 이등분합니다. 정리하자면, 한 꼭짓점과 마주보는 변의 중점을 잇는 선분(중선)은 삼각형의 넓이를 이등분합니다. 예) 서로 다른 세.. 2022. 6. 4.
[초4] 평면도형의 이동 #3: 얼마나 밀었나요 | 몇cm 만큼 밀었는지 구하기 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 평면도형을 밀어볼까요 📄 평면도형을 뒤집어볼까요 * 모눈종이(격자)에서 얼마나 밀었는지 구하기 그림과 같이 도형 가와 도형 나가 있습니다. 도형 나는 도형 가를 어떻게 민 것인지 구해봅시다. 도형 위의 한 점을 잡으면 평면도형을 얼마나 밀었는지 쉽게 구할 수 있습니다. 예를 들어, 도형 가와 나의 왼쪽 아래 꼭짓점을 각각 잡아봅시다. 점이 어떻게 움직였나요? 왼쪽으로 5cm만큼 이동했습니다. 따라서 도형 나는 도형 가를 왼쪽으로 5cm만큼 민 것이라고 볼 수 있습니다. ★ 주의하세요 도형 가와 도형 나 사이에 빈 칸 2칸이 있다고 해서 왼쪽으로 2cm만큼 밀었다고 생각하면 안됩니다. 도형의 꼭짓점을 잡으면 덜 헷갈릴 수 있습니다. 이와 같은 방법으로 평면도형을 얼마나 밀었는지 .. 2022. 5. 28.
[초2] 받아내림이 있는 두 자리 수 한 자리 수 뺄셈 | (두 자리 수)-(한 자리 수) 연습문제 50제 | 초등학교 2학년 1학기 * 같이 보면 좋은 글 📄[초2-1] 받아올림이 있는 두 자리 수 덧셈 계산학습지 | (두 자리 수)+(두 자리 수) 📄[초2-1] 받아올림이 있는 두 자리 수와 한 자리 수의 덧셈 (개념+수학문제) * 받아내림이 있는 (두 자리 수)-(한 자리 수) $51-3$을 계산해볼까요? 그림과 같이 51은 십 모형 5개, 일 모형 1개입니다. 그런데 여기서는 일 모형 3개를 덜어낼 수 없습니다. 이때 우리는 십 모형 1개를 일 모형 10개로 바꿀 수 있습니다. 51은 십 모형 4개와 일 모형 11개로 바꾸어봅시다. 이때 일 모형 3개를 덜어내면 어떻게 될까요? 십 모형 4개와 일 모형 $11-3=8$, 8개가 됩니다. 따라서 $51-3=48$로 계산할 수 있습니다. 이처럼 십의 자리에서 10을 일의 자리에게 빌.. 2022. 5. 22.
[순열과 조합] 조합(Combination) 연산 연습문제 34제 | 고등수학(하) * 같이 보면 좋은 글 📄 [고등수학(하)] 순열 (개념+수학문제) 📄 [중2-2] 14. 경우의 수 (4) : 대표를 뽑는 경우의 수 (개념+수학문제) * 조합(Combination) 조합이란, 주어진 개수에서 순서 없이 뽑는 경우의 수를 말합니다. 순열이 순서 있이 뽑는 것이라면, 조합은 순서가 없다는 특징이 있습니다. 예) 4명의 학생 중 달리기 대표 2명을 뽑는 경우의 수 예) X={1,2}, Y={1,2,3,4}에 대하여 X에서 Y로의 함수 f가 일대일함수일 때 서로 다른 f의 개수 Y의 원소 1,2,3,4 중 2가지를 선택해야 하므로 조합 상황입니다. n개 중 순서 없이 a개를 뽑는 경우의 수는 $_n C _a$로 표현합니다. $_n C _a$를 계산하기 위해서는 다음과 같은 방법으로 구해야 .. 2022. 5. 19.
[초3 나눗셈] 몫이 다른 나눗셈식 찾기 유형 정복 | 연습문제 20제 * 같이 보면 좋은 글 📄 [초3] 나눗셈 계산학습지 : 같은 수만큼 빼는 상황을 나눗셈으로 나타내기 📄 초등학교 3학년 수학문제 학습지 모음 * 몫이 다른 나눗셈식 찾기 [참고] 곱셈구구를 이용한 나눗셈 연습문제를 찾으신다면, 이 글을 참고하세요. ㉠ 72 ÷ 8 ㉡ 28 ÷ 7 ㉢ 32 ÷ 8 ㉣ 16 ÷ 4 네 가지의 나눗셈식 중 몫이 다른 것은 무엇입니까? 이를 해결하기 위해서는 네 가지의 나눗셈식을 풀어보아야 합니다. ㉠ 72 ÷ 8 = 9 ㉡ 28 ÷ 7 = 4 ㉢ 32 ÷ 8 = 4 ㉣ 16 ÷ 4 = 4 로 ㉠만 몫이 9로 다릅니다. 따라서 정답은 ㉠입니다. * 학습지 미리보기 * 첨부파일 * 닫는 말 이번 시간에는 초등학교 3학년 나눗셈 단원의 유형인 몫이 다른 나눗셈식 찾기를 살펴보았습.. 2022. 5. 16.
[고등수학(하)] 순열 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 [고등수학(하)] 집합의 포함관계, 부분집합, 진부분집합 (개념+수학문제) 📄 고등수학(하) 수학 학습지 모음 * 순열 순열이란, 경우의 수 중 다음과 같은 상황을 말합니다. 서로 다른 n개 중 a개를 뽑아 일렬로 나열한다. 예를 들어, 5명의 학생 중 2명을 뽑아 한 명은 회장, 한 명은 부회장을 뽑는다고 생각해봅시다. 이 상황은 2명을 일렬로 나열했을 때 앞에 선 학생을 회장, 뒤에 선 학생을 부회장이라고 생각한다면 순열 상황이라고 볼 수 있습니다. 서로 다른 n개 중 a개를 뽑아 일렬로 나열하는 경우의 수는 $_{n} P _{a}$ 라고 표현합니다. 위 상황은 $_{5} P _{2}$라고 생각할 수 있습니다. 순열은 어떻게 계산할 수 있을까요? $_{5} P _{2}$는 .. 2022. 5. 10.
[고등수학(하)] 집합의 포함관계, 부분집합, 진부분집합 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 [고등수학(하)] 집합의 뜻과 표현 (개념+수학문제) * 집합의 포함관계 ● 집합의 포함관계 두 집합 $A,B$가 있습니다. $A =\{1,2\}$이고 $B = \{1,2,3\}$일 때 집합 A와 집합 B의 포함관계는 어떨까요? 집합 A의 원소 1에 대하여 $1 \in B$가 성립합니다. 집합 A의 원소 2에 대하여 $2 \in B$가 성립합니다. 집합 A의 모든 원소가 집합 B의 원소이므로 A는 B에 포함됩니다. 이를 $A ⊂ B$라고 표현합니다. [참고] $A ⊂ B$이고 $B ⊂ A$라면, 두 집합 A,B의 원소는 서로 같습니다. 이를 두 집합이 서로 같다고 하며, $A=B$라고 표현합니다. ● 부분집합 이처럼 두 집합 $A,B$에 대하여 $ A ⊂ B $라면, $A$는 .. 2022. 5. 7.
[중1-1] 비례식으로 주어진 일차방정식 | 일차방정식의 풀이 유형 30제 * 같이 보면 좋은 글 📄 [초6-2] 13. 비례식의 뜻과 성질 (개념+수학문제) 📄 [중학교 1학년] 일차방정식의 풀이 연습문제 50제 * 비례식으로 주어진 일차방정식 비례식이란, 두 양의 비가 서로 같을 때 나타낸 식을 말합니다. 예를 들어, 3과 5의 비는 6과 10의 비와 같습니다. 이를 $3:5=6:10$ 이라고 나타낼 수 있습니다. 이러한 비례식은 다음과 같은 성질이 있습니다. [외항과 내항의 곱이 서로 같다.] 비례식의 성질과 관련된 자세한 내용은 여기를 참고하세요. 정리하면, 비례식 $a:b=c:d$에 대하여 $ad=bc$가 성립합니다. 예) $3:5=6:10$에서 외항의 곱은 $3×10=30$, 내항의 곱은 $5×6=30$으로 서로 같습니다. 그런데 비례식에서 미지수가 주어졌다면 어떻게.. 2022. 5. 5.
[수학2] 부정적분 (개념+수학문제) | 다항함수의 부정적분 연습문제 * 같이 보면 좋은 글 📄 미분계수, 순간변화율 구하기 (개념+수학문제) 📄 다항함수의 미분, 도함수의 함숫값 (개념+수학문제) * 부정적분의 의미 어떤 함수 $f(x)$가 다른 함수 $F(x)$의 도함수일 때, 함수 $F(x)$는 $f(x)$의 원시함수입니다. 어떤 함수의 원시함수를 구하는 것을 부정적분이라고 부릅니다. 여기서 부정이란, 정해져 있지 않다는 뜻입니다. 왜 정해져 있지 않을까요? 만약 어떤 함수 $f(x)=x+1$이 있다고 생각해봅시다.이 함수가 $F(x)$의 도함수라면, 이 도함수를 미분했을 때 $F'(x)=x+1$이 되어야 합니다. 따라서 $F(x)= \frac{1}{2} x^2 + x + C$입니다. 문제는 상수 C가 정해져 있지 않다는 것입니다. $F(x)$는 C가 0, 1, -5.. 2022. 5. 2.
[초4] 세자리수 곱하기 두자리수 연습문제 50 | 세 자리 수와 두 자리 수의 곱셈 (3) * 같이 보면 좋은 글 📄 (세 자리 수)×(두 자리 수) (1) 📄 (세 자리 수)×(두 자리 수) (2) * 세 자리 수 곱하기 두 자리 수 세 자리 수와 두 자리 수의 곱셈은 다음과 같이 쪼개어 생각할 수 있습니다. 1) (세 자리 수)×(한 자리 수) 2) (세 자리 수)×(몇십) 예) $107×71$은 1) $107×1=107$ 2) $107×70=7490$ 으로 쪼개어 생각할 수 있습니다. $107+7490=7597$이므로 두 수의 곱은 7597이 됩니다. 세로셈을 할 때의 생각해야 할 부분을 찾아봅시다. 이때 7490을 749로 생각하지 않도록 주의해야 합니다. 0은 생략할 수 있지만, 일의 자리를 차지하는 것은 변하지 않기 때문에 7을 천의 자리, 4를 백의 자리, 9를 십의 자리에 써 계.. 2022. 4. 30.
[초3-1] 분수와 소수 > 소수의 크기 비교 유형 > 빈칸에 들어갈 수 구하기 (수학학습지) * 같이 보면 좋은 글 📄 분수 읽기 (주안점 + 수학문제) 📄 소수의 크기 비교하기(수학문제) * 빈칸에 들어갈 수 구하기 유형 1에서 9까지의 수 중 $2.72.1$이 되어 조건에 맞지 않습니다. 소수의 크기를 비교하여보면 □에 8과 9가 들어갈 수 있음을 알 수 있습니다. $2.7 2022. 4. 28.
[초5-1] 약수와 배수 심화 유형 > 나머지가 같을 때 나누는 수 구하기 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 [초5] 약분과 통분 연습문제 50문제 | 약분 통분 계산학습지 📄 [초5-1] 10. 약수와 배수 > 공약수와 최대공약수 구하기 (개념+연산문제) * 나머지가 같을 때 나누는 수 구하기 이 문제는 약수와 배수 단원 문장제 문제 중 심화 유형입니다. 문제의 특징을 살펴보면 다음과 같습니다. 나머지가 같을 때 나누는 수 두 수가 주어진다. 두 수를 같은 수로 나누었을 때 나머지가 주어진다. 이 문제를 해결하기 위해서는 나눗셈의 검산식을 되돌아볼 필요가 있습니다. 보통 나눗셈을 검산하기 위해서는 두 단계를 거칩니다. $16 \div 5$를 살펴볼까요? 몫은 3, 나머지는 1입니다. 이때 검산식을 두 단계로 세워보면 다음과 같습니다. 3과 5를 곱한다. $3 \times 5=15$ .. 2022. 4. 24.
[초4-1] 각도의 뺄셈, 각도의 차 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 [초4-1] 각도의 덧셈, 각도의 합 | 각도를 더해볼까요 (개념+수학문제) 📄 [초4] 각도 > 각의 크기를 재어볼까요, 각도기 사용법 (개념+수학문제) * 각도의 뺄셈 그림과 같이 각 ㄱㅇㄷ이 있습니다. 각 ㄱㅇㄷ의 크기를 각도기로 재어보면 몇 도일까요? 각도기로 재어보면 70°입니다. 그리고 각 ㄱㅇㄷ은 각 ㄱㅇㄴ과 각 ㄴㅇㄷ의 합과 같습니다. 각 ㄴㅇㄷ의 크기는 30°임을 알 수 있습니다. 그렇다면 각 ㄱㅇㄴ의 크기는 몇도일까요? 이때 각도의 뺄셈을 할 수 있습니다. (각 ㄱㅇㄷ의ㅇ 크기) = (각 ㄱㅇㄴ의 크기)+(각 ㄴㅇㄷ의 크기) 를 이용하면 70°=(각 ㄱㅇㄴ의 크기)+30°가 되기 때문입니다. 따라서 각 ㄱㅇㄴ의 크기는 70°-30°=40°입니다. * 학습지 미.. 2022. 4. 24.
[초4-1] 각도의 덧셈, 각도의 합 | 각도를 더해볼까요 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 [초4] 각도 > 주어진 각의 크기만큼 나타내어 볼까요, 각 그리는 법(개념+수학문제) 📄 [초4] 각도 > 각의 크기를 재어볼까요, 각도기 사용법 (개념+수학문제) * 각도의 덧셈 각의 꼭짓점이 서로 같고 하나의 각이 서로 이웃할 때 각도의 덧셈을 할 수 있습니다. 각도의 덧셈 그림에서 $30°$인 각과 $20°$인 각이 서로 만나 있습니다. 이때, $30°$와 $20°$를 더할 수 있습니다. 분홍색이 나타내는 각의 크기는 $30°+20°$로 $50°$입니다. 그림을 보고 각도의 덧셈을 해 봅시다. [문제1] 그림에서 두 각의 크기는 각각 $90°$(직각), $60°$입니다. 분홍색이 나타내는 각의 크기는 $90°+60°=150°$입니다. [문제2] 그림에서 두 각의 크기는 .. 2022. 4. 18.
[초4] 각도 > 주어진 각의 크기만큼 나타내어 볼까요, 각 그리는 법(개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 [초4] 각도 > 각의 크기를 재어볼까요, 각도기 사용법 (개념+수학문제) * 주어진 각의 크기만큼 각 그리기 지난 시간에는 각의 크기를 재어보는 방법을 공부해보았습니다. 이번 시간에는 주어진 각의 크기만큼 각을 그리는 방법을 공부해보겠습니다. 크기가 주어진 각 그리는 방법 ① 자를 이용하여 각의 변을 긋습니다. ② 주어진 각을 나타내는 눈금에 점을 찍습니다. ③ 각의 꼭짓점과 점을 지나도록 자를 놓습니다. ④ 연필을 이용하여 나머지 각의 변을 긋습니다. 이와 같이 각도기와 자를 이용하면 주어진 각도만큼의 각을 그릴 수 있습니다. * 학습지 개요 이번 학습지는 총 10문제이며, 다음과 같은 내용을 학습할 수 있습니다. 가. 크기가 주어진 각을 그리는 방법 설명하기 나. 각도기에.. 2022. 4. 8.
[고등수학(하)] 집합과 명제 (1): 집합의 뜻과 표현 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 [고등수학(하)] 1. 함수와 그래프 > 정의역, 공역, 치역 (개념+수학문제) 📄 [고등수학(하)] 2. 함수와 그래프 > 서로 같은 함수, 함수의 상등, f(x)=g(x) (개념+수학문제) * 집합의 뜻과 표현 1. 집합이란? 집합이란, 조건에 따라 분명하게 결정할 수 있는 것(대상)들의 모임을 뜻합니다. 이때, 조건이 분명해야 한다는 점이 중요합니다. 사람의 주관에 따라 달라지는 조건으로는 집합을 만들 수 없습니다. 예를 들어볼까요? A를 10보다 작은 자연수의 모임이라고 생각해봅시다. ● 1은 A의 대상이라고 볼 수 있습니다. 1은 10보다 작기 때문입니다. ● 10은 A의 대상이라고 볼 수 없습니다. 10은 10보다 작지 않기 때문입니다. 반면 B를 키가 큰 사람들의 .. 2022. 4. 7.
[중3-1] 이차함수의 꼭짓점, 축의 방정식 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 [교과서 목차 + 요점정리/중학교 3학년] - 중학교 3학년 1학기 수학 교과서 목차 (최신판) 📄 [수학 개념 + 수학학습지/중학교 3학년 1학기] - 이차함수의 그래프 (개념+수학문제) * 이차함수의 꼭짓점 이차함수는 포물선 모양의 그래프를 가집니다. $ y = a x^2 + bx +c $ 에 대하여 a>0이면 아래로 볼록, a 2022. 4. 4.

 

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