[고등수학(하)] 집합의 포함관계, 부분집합, 진부분집합 (개념+수학문제)

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📄 [고등수학(하)] 집합의 뜻과 표현 (개념+수학문제)

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* 집합의 포함관계

● 집합의 포함관계

두 집합 $A,B$가 있습니다. $A =\{1,2\}$이고 $B = \{1,2,3\}$일 때 집합 A와 집합 B의 포함관계는 어떨까요?

집합 A의 원소 1에 대하여 $1 \in B$가 성립합니다.

집합 A의 원소 2에 대하여 $2 \in B$가 성립합니다.

 

집합 A의 모든 원소가 집합 B의 원소이므로 A는 B에 포함됩니다.

이를 $A ⊂ B$라고 표현합니다.

 

[참고] $A ⊂ B$이고 $B ⊂ A$라면, 두 집합 A,B의 원소는 서로 같습니다. 이를 두 집합이 서로 같다고 하며, $A=B$라고 표현합니다. 

 

● 부분집합

이처럼 두 집합 $A,B$에 대하여 $ A ⊂ B $라면, $A$는 $B$의 부분집합이라고 부릅니다.

예) 집합 $A =\{1,2\}$의 부분집합을 구하면 다음과 같습니다.

  ① 원소의 개수가 0개인 경우: ⌀

  ② 원소의 개수가 1개인 경우: $\{ 1\}$, $\{ 2\}$

  ③ 원소의 개수가 2개인 경우: $\{ 1,2\}$

모두 4가지 입니다.

 

[참고] 원소의 개수가 n개인 집합 A의 부분집합의 개수는 $2^n$개입니다. 

 

 

● 진부분집합

부분집합 중 모든 원소를 포함하지 않는 부분집합을 진부분집합이라고 합니다.

집합 $A =\{1,2\}$에서 $\{1,2\}$는 부분집합이지만 진부분집합이 될 수는 없습니다.

따라서 진부분집합의 개수는 부분집합의 개수-1과 같습니다.

 

 

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2022WS H1-02(집합의 포함관계, 부분집합)_colored.pdf

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이번 시간에는 집합의 포함관계에 대하여 알아보았습니다.

쉬운 유형부터 고등수학(상)의 내용을 연계한 문제까지

다양한 난도로 구성하였습니다.

자료 유용하게 사용하시고 항상 방문해주셔서 감사합니다.

이상으로 포스팅을 마치겠습니다. 감사합니다.

 

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