[고등수학(하)] 집합과 명제 (1): 집합의 뜻과 표현 (개념+수학문제)

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* 집합의 뜻과 표현

1. 집합이란?

  집합이란, 조건에 따라 분명하게 결정할 수 있는 것(대상)들의 모임을 뜻합니다.

이때, 조건이 분명해야 한다는 점이 중요합니다. 사람의 주관에 따라 달라지는 조건으로는 집합을 만들 수 없습니다.

  예를 들어볼까요? A를 10보다 작은 자연수의 모임이라고 생각해봅시다.

    ● 1은 A의 대상이라고 볼 수 있습니다. 1은 10보다 작기 때문입니다.

    ● 10은 A의 대상이라고 볼 수 없습니다. 10은 10보다 작지 않기 때문입니다.

  

  반면 B를 키가 큰 사람들의 모임이라고 생각해봅시다. 176cm인 민수는 B의 대상이라고 볼 수 있을까요? 누군가는 B의 조건을 만족한다고 생각할 수 있습니다. 다른 누군가는 B의 조건이 되지 않는다고 생각할 수 있습니다. 이러한 조건으로는 집합을 만들 수 없습니다.

 

   이렇게 집합을 만들고 나면 집합에 속하는 각각을 원소라고 합니다. 10보다 작은 자연수의 모임 A에 대하여

   1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 그리고 9는 A의 원소입니다.

   원소 a가 집합 A에 속할 때, 수학적으로 다음과 같이 표현합니다.

$a\in A$

 

    예) $1 \in A$: 원소 1은 집합 A에 속합니다.

    예) $9 \in A$: 원소 9는 집합 A에 속합니다.

    예) $10 \notin A$: 원소 10은 집합 A에 속하지 않습니다.

 

 

  2. 집합을 글과 문자로 표현하는 두 가지 방법

  집합은 원소나열법과 조건제시법 두 가지 방법으로 표현할 수 있습니다.

 

  ① 원소나열법: {  }안에 원소를 나열하는 방법입니다.

  ② 조건제시법: 대표하는 문자와 원소들의 공통점을 제시하여 나타내는 방법입니다.

 

  예) 5이하인 자연수의 모임을 집합 A라고 한다면, 원소나열법으로 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

$A = \left\{ 1,2,3,4,5\right\}$

  예) 집합 B가 $B = \left\{ 2,4,6,8,...,100\right\}$, 조건제시법으로 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

$B =${$x$ | $x$는 100이하의 짝수}

 

 

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* 첨부파일

2022WS H1-01(집합과 원소의 뜻)_colored.pdf

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* 닫는 말

이번 시간에는 집합과 명제 단원의 첫 주제인 '집합의 뜻과 표현'을 공부해보았습니다.

개념을 정리해보고, 수학학습지를 풀어보며 기초 개념을 다져보세요.

이상으로 포스팅을 마치겠습니다. 감사합니다.

 

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