[고등수학(하)] 2. 함수와 그래프 > 서로 같은 함수, 함수의 상등, f(x)=g(x) (개념+수학문제)

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* 서로 같은 함수(함수의 상등)

두 함수

 

가 있습니다. 두 함수는 서로 같은 함수일까요?

 

두 함수는 서로 같을수도, 다를 수도 있습니다.

중학교 때 이차함수의 그래프를 생각해보면 서로 다른 그래프를 나타낼텐데

왜 같을 수도 있을까요?

 

왜냐하면 두 함수의 정의역이 주어지지 않았기 때문입니다.

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정의역의 모든 원소에 대하여 두 함수의 함숫값이 서로 같다면, 두 함수는 서로 같은 함수입니다.

조금 더 어려운 용어로는 함수의 상등이라고도 합니다.

 

의 정의역이 {-1,0}이라면 두 함수는 같을까요?

 

정의역의 두 원소를 함수에 각각 대입해보면

 

f(-1) = 1-3 = -2

g(-1) = 2-4 = -2

 

f(0)= 0

g(0)=0

으로

 

f(-1)=g(-1)

f(0)=g(0)

 

입니다.

 

따라서 두 함수는 서로 같습니다.

 

 

 서로 같은 함수 

정의역의 모든 원소를 두 함수에 대입했을 때 함숫값이 모두 서로 같다면,

두 함수는 서로 같습니다.

함수 f와 함수 g가 서로 같다면 f=g로 나타낼 수 있습니다.

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* 닫는 말

이번 학습지는 서로 같은 함수의 정의역을 찾거나, 미지수를 찾는 문항으로 구성했습니다. 수식이 다르더라도 정의역에 따라 두 함수는 같을 수 있습니다. 함수가 서로 같을 조건을 알고 문제에 적용해봅시다.

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