[고등수학(하)] 4. 합성함수 (개념+수학문제)

 

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* 합성함수

두 함수 f,g에 대하여 다음과 같이 합성함수를 정의할 수 있습니다.

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[참고] 합성함수 g∘f가 성립하기 위해서는 f의 치역이 g의 정의역의 부분집합이어야 합니다. 따라서 세 집합이 유한집합인 경우, 위 조건을 만족하는지 확인해볼 필요가 있습니다.

 

[참고] 대부분 정의역과 치역은 실수 전체의 집합을 주게 되는데, 실수 전체의 집합은 서로 같으므로 부분집합을 만족합니다. 따라서 실수 범위의 정의역과 치역이 주어진다면, 위 조건을 따질 필요가 없습니다.

 

[참고] 합성함수 g ∘ f는 f ∘ g와 같지 않습니다.

g ∘ f ≠ f ∘ g

다시 말해, 합성함수에서는 교환법칙이 성립하지 않습니다.

 

[참고] 합성함수 h ∘ g ∘ f는 (h ∘ g) ∘ f나 h ∘ (g ∘ f)로 나타낼 수 있습니다.

합성함수에서 결합법칙은 성립합니다.

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여러 가지 합성함수를 구해보면 다음과 같다.

 

예)

 

예)

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2020WP H1-04.pdf

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* 닫는 말

이번 학습지는 두 함수 f,g의 합성함수를 구하거나 합성함수의 함숫값을 구하는 문제로 구성했습니다. 주어진 함수를 정의역으로 하여 합성함수의 식을 나타내어봅시다.

 

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