[고등수학(하)] 1. 함수와 그래프 > 정의역, 공역, 치역 (개념+수학문제)

---

* 함수

함수는 두 집합 사이의 관계를 나타낸 것으로, 수학에서는 대응 관계라고 부릅니다.

 

두 집합 X와 Y에 대하여 

집합 X의 원소 x와 집합 Y의 원소 y가 짝지어지는 것을 대응이라고 부르고

기호로는

 

x  →  y

로 나타냅니다.

---

함수는 집합 X의 각 원소가 집합 Y의 원소와 하나씩 대응되는 관계입니다.

위 그림에서

X의 원소 1은 Y의 원소 1과

X의 원소 2는 Y의 원소 3과

X의 원소 3은 Y의 원소 5와

X의 원소 4는 Y의 원소 2와

대응됩니다.

 

따라서 위 대응관계는 함수입니다.

---

위 그림에서

X의 원소 1은 Y의 원소 1과

X의 원소 2는 Y의 원소 3과

X의 원소 3은 Y의 원소 4,5와

X의 원소 4는 Y의 원소 2와

대응됩니다.

 

따라서 위 대응관계는 함수가 아닙니다.

---

위 그림에서

X의 원소 1은 Y의 원소 1과

X의 원소 2는 Y의 원소 2와

X의 원소 3은 Y의 원소 3과

대응됩니다.

 

그런데 X의 원소 4와 대응하는 Y의 원소가 존재하지 않습니다.

 

따라서 위 대응관계는 함수가 아닙니다.

 

---

* 정의역, 공역, 치역

집합 X에서 Y로 대응하는 함수 f(x)에 대하여

 

정의역, 공역, 치역의 의미는 다음과 같습니다.

 

(1) 정의역 : 집합 X

(2) 공역 : 집합 Y

(3) 치역 : 집합 X의 모든 원소에 대응하는 Y의 부분집합

---

예) X={0,1,2}, Y={0,1,2,3}일 때 X에서 Y로 대응하는 함수 f가 f(x) = x+1일 때

 

정의역은 {0,1,2}

공역은 {0,1,2,3}치역은 {1,2,3}

 

입니다.

---

 

[참고] X와 Y집합에 대한 특별한 언급이 없다면 모든 실수의 집합으로 생각합니다.

 

 

---

* 학습지 미리보기

 

---

* 첨부파일

2020WP H1-01.pdf

0.14MB

---

* 닫는 말

이번 학습지는 함수와 그래프 단원의 첫번째 내용으로, 함수의 뜻과 정의역-공역-치역에 대해 다루었습니다. 학습지는 치역을 구하는 문제를 주로 구성하여 대응 관계에 대해 이해할 수 있도록 하였습니다. 문제를 풀어보며 함수에 대한 기초적인 이해를 해보시길 바랍니다.

---

✔ 저작물 관련 유의사항

- 본 저작물(문제 및 그림)은 학습지 제작소에 있으며, 비상업적, 상업적 이용이 가능합니다.

- 저작물을 사용 시 출처를 밝힌 후, 자유롭게 사용이 가능합니다.

- 학습지제작소의 저작물을 2차 배포하거나, 제 3자에게 제공하거나, 또는 출판하는 행위(ISBN이 포함된 서적으로 출판)는 엄격히 금지합니다.

Copyright. 2020. 학습지제작소. All Rights Reserved.

 

---

#태그 : 고등수학(하), 함수와 그래프, 함수 문제, 정의역 뜻, 공역 뜻, 치역 뜻, 함수 뜻, 치역 문제, 고등학교 함수 문제, 다운, 다운로드, 고1, 고등학교 1학년 함수 학습지, 학습지제작소