[고등수학(하)] 순열 (개념+수학문제)

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* 순열

순열이란, 경우의 수 중 다음과 같은 상황을 말합니다.

서로 다른 n개 중 a개를 뽑아 일렬로 나열한다.

예를 들어, 5명의 학생 중 2명을 뽑아 한 명은 회장, 한 명은 부회장을 뽑는다고 생각해봅시다.

이 상황은 2명을 일렬로 나열했을 때 앞에 선 학생을 회장, 뒤에 선 학생을 부회장이라고 생각한다면 순열 상황이라고 볼 수 있습니다.

 

서로 다른 n개 중 a개를 뽑아 일렬로 나열하는 경우의 수는

$_{n} P _{a}$

라고 표현합니다. 위 상황은 $_{5} P _{2}$라고 생각할 수 있습니다.

 

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순열은 어떻게 계산할 수 있을까요?

 $_{5} P _{2}$는 다음과 같이 생각할 수 있습니다.

  1) 첫 번째로 설 사람을 5명 중에서 뽑는다.

  2) 두 번째로 설 사람을 남은 4명 중에서 뽑는다.

  3) 1)과 2)에 의해 5×4=20가지

 

 $_{7} P _{3}$은 다음과 같이 생각할 수 있습니다.

  1) 첫 번째로 설 사람을 7명 중에서 뽑는다.

  2) 두 번째로 설 사람을 남은 6명 중에서 뽑는다.

  3) 세 번째로 설 사람을 남은 5명 중에서 뽑는다.

  3) 1)과 2), 3)에 의해 7×6×5=210가지

 

이 때 $n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times ... \times 2 \times 1$이라고 생각한다면

$_{n} P _{a} = \frac {n!} {(n-a)!}$라고 생각할 수 있습니다. $n$부터 1씩 줄여 $n-a+1$까지 곱한 수이기 때문입니다.

 

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* 첨부파일

2022LS H1-01(순열).pdf

0.12MB

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* 닫는 말

이번 학습지는 순열을 주제로 한 기초 연습문제입니다. 총 34문제로, $_{n} P _{a}$의 값을 구하는 연산문제와 적용형 문제로 구성되어 있습니다. 

 

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