[수학2] 부정적분 (개념+수학문제) | 다항함수의 부정적분 연습문제

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* 부정적분의 의미

어떤 함수 $f(x)$가 다른 함수 $F(x)$의 도함수일 때, 함수 $F(x)$는 $f(x)$의 원시함수입니다.

어떤 함수의 원시함수를 구하는 것을 부정적분이라고 부릅니다.

여기서 부정이란, 정해져 있지 않다는 뜻입니다.

 

왜 정해져 있지 않을까요?

 

만약 어떤 함수 $f(x)=x+1$이 있다고 생각해봅시다.이 함수가 $F(x)$의 도함수라면, 이 도함수를 미분했을 때 $F'(x)=x+1$이 되어야 합니다.

 

따라서 $F(x)= \frac{1}{2} x^2 + x + C$입니다. 문제는 상수 C가 정해져 있지 않다는 것입니다. $F(x)$는 C가 0, 1, -5,... 그 어떤 실수라도 상관없이 f(x)를 도함수로 가질 수 있습니다. 이러한 이유로 부정적분이라고 부릅니다.아울러 상수 C를 적분상수라고 부릅니다.

 

함수 $f(x)$의 부정적분은 $\int f(x) dx$로 나타낼 수 있습니다. 여기서 dx란, x에 관하여 적분한다는 개념입니다.

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다항함수의 미분을 복습해보면 다항함수의 적분 공식을 얻을 수 있습니다.

 

이 개념을 거꾸로 적용해보면,

 

부정적분

1) $f(x)=x^n$일 때, $\int f(x) dx = \frac{1}{n+1} x^{n+1}+C$ 2) $f(x)=k$일 때, $\int f(x) dx = kx+C$ 3)  $ \int k f(x) dx = k \int f(x) dx $

다항함수의 적분을 위한 몇 가지 공식을 얻을 수 있습니다.

 

 

 

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* 첨부파일

2022TS H3-02(다항함수의 부정적분).pdf

0.08MB

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* 닫는 말

이번 시간에는 수학2의 부정적분을 알아보았습니다.

기초적인 연산문제로, 적분에 대한 기본적인 연습이 필요한 학생들을 위하여 만들었습니다.

자료 활용하셔서 응용 문제를 풀기 위한 기초를 다져봅시다.

 

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